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在变形区内作用有法向压力 ，摩擦力 ，及水平应力 和平均张应力 。以变形区内小单元体为平衡条件，有
（3-11）
(3-12)
因
故 （3-13）
根据假设为滑动摩擦，摩擦系数为u，则
图3.6 变形区中单元体应力图
把式3-13、3-14带入式3-12，得
积分式3-15，得 （3-16）
假定在轧件的入口和出口断面上作用有水平张应力
式中 、 ——入口和出口断面上实际张应力值。
由入口处的边界条件（当 ）
（3-17）
带入式3-16不难求得积分常数
（3-18）
再将式3-18带入式3-16，得
（3-19）
接着可以求平均单位压力pm。设轧件宽度为b，则轧制力为
（3-20）
平均单位压力为
（3-21）
设 =X，则式3-21可写成
（3-22）
式中 ，考虑加工硬化时， ；
、 ——轧制前后轧制材料的变形阻力；
——考虑轧辊弹性压扁后的接触弧长度；
——轧件与轧辊间的摩擦系数，主要根据轧制条件确定，表3.1、3.2给出的数据可作参考；
m——考虑轧辊弹性压扁接触弧加长对单位压力的影响系数（或称压力增加系数P﹒M﹒F﹒）：
根据赫奇可克公式
式中 R——轧辊半径；
E——轧辊弹性模数，对于钢轧辊E=2100MPa；