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根据卡氏定理，由弯矩产生的两个横梁的弯曲变形为： (5－19)
弯曲力矩 及其导数 可用以下公式表示
经积分整理后，式5－19为 (5－21)
式中 —机架材料的弹性模数；
—横梁的惯性矩；
—横梁中性轴的长度；
—横梁上的作用力；
—机架立柱中的力矩。
同理，由切力产生的两个横梁的弯曲变形 为
(5－22)
剪力 及其导数 可用以下公式表示 (5－24)
经积分整理后，式5－22为
(5－25)
式中 —机架材料的剪切弹性模数；
—横梁的断面面积；
—横梁的断面形状系数，对于矩形断面，系数 。
机架立柱的拉伸变形为
(5－26)
式中 —立柱中性轴的长度；
—立柱的断面面积。
求出的机架变形 应小于许用值 ，751辊钢板冷轧 。
表5-1 常见材料的弹性模量及泊松比
设计步骤 设计内容 设计结果
(1)由弯矩产生的横梁弯曲变形
(2)由切力产生的 横梁弯曲变形
(3)由拉力产生的立柱拉伸变形
(4)校核机架变形 机架材料为ZG270-500，由表3-1得
弹性模量：E=200GPa，
由表5-1得，切变模量：G=80GPa；
横梁断面形状系数：K=1.2；
机架变形合格
5.7 轧机机架的倾翻力矩计算
在轧制过程中，工作机架的倾翻力矩通常由两部分组成，即
(5－27)
式中 —机架的总倾翻力矩；
—传动系统加于机架上的倾翻力矩；
—水平力引起的倾翻力矩。
5.7.1 传动系统加于机架上的倾翻力矩
图5.7 传到轧辊上的力矩示意图
图5.7中的 为传动装置传给各轧辊的力矩， 为相邻机座传给轧辊的力矩。由于是单机架，故 都为零。
在正常轧制的情况下
(5－28)
最危险的情况是辊系中的中间辊的传动系统中产生了瞬时传动间隙以及中间辊从动，即 ，则
(5－29)
这种情况下，总轧制力矩 全部传给了上下的支承辊，因此倾翻力矩达到了最大。
5.7.2 水平力引起的倾翻力矩
如图5.8所示，水平力Q引起的倾翻力矩为
(5－30)
式中 —轧制中心线至轨座间的距离。
由轧制速度的变化使轧件产生的惯性力，前、后张力差，以及在穿孔机上顶杆的作用力，都会在轧件上作用水平力。
在一般情况下，水平力Q是随着各种轧制工艺条件的改变而变化的，其最大值可按下式计算 (5－31)