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将式5—8和式5—9代入式5－7，并将常数 取消后，得
（5－10）
由式5－10，可求出 为
（5－8）
如果机架简化为如图5.4所示的矩形自由框架，则式5－8中的函数 是简单函数关系：即对于机架横梁 ，而对于立柱 ，因此， 为
（5－9）
式中 －机架横梁的中性线长度；
－机架立柱的中性线长度；
－机架上横梁的惯性矩；
－机架立柱的惯性矩；
－机架下横梁的惯性矩。
式5－9积分后，得 （5－10）
图5.4 矩形自由框架弯曲力矩
如果假设上下横梁惯性矩相同，即 时，则力矩 为 （5－11）
根据式5－5作力矩图时，在立柱上的弯矩 为（5－12）
将式5－11代入式5－12，则 （5－13）
由式5－13可看出，减小立柱的惯性矩 和增加横梁的惯性矩 可以部分的减少立柱中的弯矩。正如前面指出的那样，这对于减轻窄而高的机架重量是有利的。
对于钢板轧机，一般取 为轧制力 的一半，即 ；
在求出力矩 和 后，可用以下公式进一步求解机架的应力（图5.5）。
图5.5 闭式机架中的应力图
机架横梁内侧的应力 为 (5－14)
机架横梁外侧的应力 为 (5－15)
机架立柱内侧的应力 为 (5－16)
机架立柱外侧的应力 为 (5－17)
式中 、 －分别为机架横梁内测和外侧的断面系数；
、 －分别为机架立柱内测和外侧的断面系数；
－机架立柱截面积。
为了简化机架的强度计算，假设机架的上下横梁惯性矩相等。（见图5.6）
图5.6 机架机构简图
设计步骤 设计内容 设计结果
(1)机架横梁上的惯性矩
(2)机架立柱上的惯性矩
(3)机架横梁、立柱的中性线长度 、
(4)机架横梁上的弯矩
(5)机架立柱上的弯矩
(6)机架横梁内、外 侧的断面系数 、
(7)机架立柱内、外侧的断面系数 、
(8)机架横梁内、外侧的应力 、
(9)机架立柱内、外侧的应力 、
根据平行移轴公式：
得：
横梁中性线长度：
立柱中性线长度：
立柱断面面积：
横梁强度合格立柱强度合格
5.6 轧机机架的变形计算
机架的弹性变形是由横梁的弯曲变形和立柱的拉伸变形组成的。由于横梁的断面尺寸相对于横梁的长度来说是较大的，在计算横梁的弯曲变形时，应该考虑横向切力的影响。机架的弹性变形为： (5－18)
式中 －机架的弹性变形；
－由弯矩产生的横梁弯曲变形；
－由切力产生的横梁弯曲变形；
－由拉力产生的立柱拉伸变形。