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    3.5.2 轧辊受力状态力学模型的建立
        二辊钢板轧机轧制力应看成沿轧件宽度均匀分布(图3—4)，均布载荷  ( 为轧件宽度)。
    图3-4两辊异步轧机受力简图
    (1) 两端支反力相等，辊身中部弯矩最大
    轧辊中央断面的弯曲力矩为          （3-1）
    弯曲应力为   （3-2）
    辊颈上的弯曲应力和扭矩为
    利用第四强度理论来计算辊颈处的合成应力，
                                  (3-5)
     式中，Mw—抗弯力矩
           Mn—扭转力矩
           Ww—抗弯截面系数

    （2）两端支反力不相等，假设假设Ra=90KN,Rb=60KN
    图3-5 受力示意图
    X=     44.96mm
    Y=a-x-b=617.4 – 44.96 – 404=168.44mm
    Mb1=Fa(x+z) –  
    Mb1max= –Fa+  29909.0 N.M
    弯曲应力为
    辊颈上的弯曲应力和扭矩为
    利用第四强度理论来计算辊颈处的合成应力，
               σd4=  =  =26.0Mpa
                
    3.6 轧辊的刚度计算
        轧机的刚度很大程度上取决于轧辊的刚度，在评定轧机刚度和设计轧辊时，须知在轧制力作用下轧辊的变形挠度值。工程计算并不要求轧辊轴线上每一点的挠度值，而是关心某些断面之间的挠度差值，即：1)轧辊中心与辊身边缘两处轴线的挠度差值(制造轧辊原始凸度与此有关)；2)轧辊在钢板中部与钢板边缘两处轴线的挠度差值(形成钢板横向厚度差)。将轧辊看成简支粱料力学中计算算短直梁用的方法计算挠度。因轧辊的受力图相对于轧辊中部具有对称性，即轧辊中部截面的挠角始终为零，故受力图可简化为图3—6。
     
    图3-6 二辊异步轧机挠度计算简图
        设轧件与轧辊间作用着均布载荷q,q= 为轧制力，b为轧件宽度，L为辊身长度，c为支反力作用点到辊身边缘的距离，a为两支点反力间的距离。
        轧辊轴线上任一点的总挠度为由弯矩和切力所引起的挠度值 与 之和   
             (3-6)
    式中   ——系统中仅由弯曲力矩作用的变形能，   
           ——系统仅由切力作用的变形能，   
          R——在计算轧辊挠度处所作用的外力，当无外力时，需加一虚力R；
           和 ——在计算截面上的弯矩和切力；
          E和G——轧辊材料的弹性模数和剪切模数。
        计算轧辊轴线上在钢板中部与钢板边缘两处挠度差值，即求图3—9中Ⅱ一Ⅱ截面的挠度值y2。
    取P／2力作用点为坐标原点x=0，分三段积分，三段中的计算参数见下表：
    前两段中偏导数0，故只积分第三段。将坐标原点移至Ⅱ一Ⅱ截面的轴线上。
    将上述各值代人式(3一14)、(3一15)中积分，并加整理，得到：
    弯矩引起的挠度
    切力引起的挠度
                             
    f2 =   =             （3-8）
    y2 = f1 + f2=
    同理可求出轧辊辊身中点与辊身边缘两处挠度差值，即图3—9中Ⅲ一Ⅲ截面处轧辊轴线上挠度
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