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稳定性从一般意义上面通常分为静态平衡和动态平衡两大类，稳定的概念的推广，先找到研究运动稳定性一般方法的是俄国人李雅普诺夫（Lya－Punov），他在1892年完成的博士论文“运动稳定性的一般问题”奠定了研究运动稳定性的基础[1]．20世纪研究运动稳定性是以对一般问题的一般方法为特征的，李雅普诺夫把研究运动稳定性的方法分成两类．第一类是直接考察受干扰运动，即微分方程组的通解或特解；第二类是寻求与有关的某些依赖于的函数，这些函数具有判断运动稳定性的功能．李雅普诺夫本人对第二类方法作出了重要贡献－李雅普诺夫函数，给20世纪甚至下世纪留下丰富的话题，李雅普诺夫对运动稳定性理论的真正贡献在于他开辟了一个新方法——李雅普诺夫函数法．在开创这个新方法的同时，也遗留两个大问题：①李雅普诺夫函数的存在问题，即是不是所有的的微分方程组都存在李雅普诺夫函数．②李雅普诺夫函数的构造问题．这两个问题的一般解答都很难做出，研究的人很多，时间很长（已超100年），没有结论（也许不可能有结论）．100多年中构造出来的李雅普诺夫函数越来越多，现在和今后都不断有人研究。62年，聂义勇用数学归纳法证明不能再改进（因为临界多项式可使部分不等式变成等式），并提出判定系数的概念： 利用判定系数，获得了一个多项式稳定性的必要充分条件（判据），当时称之为逐级判定法．1973年，聂义勇用他独创的区间交错隔离法将不等式组作了最后的改进,并获得一系列其他充分条件。在1988年被谢朗、谢宁证明不能再改进（只要有一个不等式不成立，就可以构造出不稳定多项式——反证法）。1978年，俄国人利巴托夫等按区间交错隔离法的思想用俄文发表了同样的结果[5]。1980年《应用力学评论》（ＡＭＲ）评论员P.C.Parks给予很高评价，称之为“令人感兴趣而惊人的定理”。1981年、1983年我国学者蒋卡林为此事两次发表评论，称之为谢聂稳定判据[8]。
在机车车辆的研究领域也是以运动稳定性的理论研究为契机，从而对车辆系统运动稳定性更具针对性和细分化的研究分析。而车辆系统稳定性的评价指标一般是车辆蛇行失稳临界速度。针对蛇形运动的现象，早在一百多年前铁路运输事业发展的初期被注意到。起先从轮对与钢轨之间的几何关系来研究的，随着对轮轨间物理关系--蠕滑现象研究的深入，清楚地揭示了自由论对蛇形运动的本质、特征及其规律。车辆在蛇形运动的阵型中，只要有一个振型的幅值在某个速度下既不扩大也不衰减呈等幅稳态振动，而其他振型均呈衰减振动，那么此时蛇形运动的临界速度就是此时的速度，只要车辆行驶的速度大于临界速度就会失稳。因此在建立车辆系统运动方程的基础上，通过求解不同速度下方程的特征根和根型，也可以通过振型的振幅变化来判断车辆的临界速度。而我们在明确了临界速度的判据原理，着重要研究分析的主要是非线性系统，因为在车辆运行过程中受到轮轨接触，轮轨蠕滑等非线性因素，以及其他悬挂系统的非线性因素（如减振器，横向止挡，空气弹簧，橡胶元件等），在数值计算时均对系统振动特性和临界速度值产生了影响作用，因此，采用该方法获得的临界速度又称为非线性临界速度[9]。
1.3 发展趋势
轮轨接触问题对车辆系统的动力学稳定性方面有很大影响，车辆系统动力学是引导人们设计出运营安全，对轨道作用力小的车辆或动车组的重要指导。在此过程中，需要考虑多种因素对车辆系统的影响，铁路列车存在一种称为蛇形运动的不稳定现象，高速车辆的蛇行运动失稳后，不仅会使车辆的运行性能恶化，旅客的舒适度下降，作用在车辆各零部件上的动载荷增大，并且将使轮对严重地打击钢轨，损伤车辆及线路，甚至会造成脱轨事故。所以蛇行运动是机车车辆实现高速运行的一大障碍。如何防止蛇形失稳的发生，使产生蛇形失稳失稳临界速度大大高于正常运行速度，使列车能够稳定，安全的行驶，这将是一个无可终结的核心课题。在随着高速铁路的营运里程普及范围越来越大，高速运行的条件下，对于运动过程中的稳定性也有更为苛刻的要求。因此，在未来科技迅猛，经济腾飞的时代催动下，高速铁路列车的技术层面和硬件配置也带来了了极大地挑战。因此对于轮轨接触对于车辆系统运动稳定性的稳定性的也会有更为广泛的分析研究，不断地强化高速列车在超高速的条件下的安全性和舒适性，也营造出了一个日新月异的更为广阔的发展前景[10]。
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