- 上一篇：AT89S51单片机全地形八足机器人机械手的设计
- 下一篇：Pro Engineer电厂锅炉空气调节阀门设计
有限元法起源于20世纪40年代，1943年，Courant第一次取定义在三角形域上的分片连续函数，利用最小势能原理研究了St-Venant的扭转问题。然而，几乎过了十年才再次有人运用这些离散化的概念。1956年，Turner等人第一次用三角形单元求解出平面应力问题。他们利用弹性理论求出了三角单元的特性，并第一次介绍了直接刚度法。在1960年Claugh进一步处理了平面弹性问题之后，工程师们开始认识到有限元法的功效。到20世纪70年代以后，随着计算机和软件技术的发展，有限元法也随之迅速地发展起来，可以说进入了有限元法的鼎盛时期，学术交流频繁，期刊和专著不断涌现。在此期间，对有限元法进行了全面而深入地研究，涉及的内容有：有限元法在数学和力学领域的理论依据；单元的划分原则，形状函数的选择及协调性；有限元方法涉及的数值计算方法及其误差、收敛性和稳定性；计算机程序设计技术等。我国学者对有限元法的创建和发展也有不少贡献，著名学者冯康在1965年的文章中称之为基于变分原理的差分格式。卞学璜于1971年指出，对某些边值问题有限元法和有限差分法的方程组是一致的，但有限元法比一般的Rayleigh-Ritz法更灵活，在不规则区域和非均质问题中比差分法更方便。
近三十多年来，有限元法的应用己由弹性力学平面问题扩展到空间问题、板壳问题，由静力平衡问题扩展到稳定问题、动力学问题和波动问题。分析的对象从弹性材料扩展到塑性、粘弹性、粘塑性和复合材料等，从固体力学扩展到流体力学、传热学等连续介质力学领域。在工程分析中的作用已经从分析和校核扩展到优化设计并和计算机辅助设计技术相结合。可以预计，随着现代力学、计算数学和计算机技术等学科的发展，有限元法作为一个具有巩固理论基础和广泛应用效力的数值分析工具，必将在国民经济建设和科学技术发展中发挥更大的作用，其自身亦将得到进一步的发展和完善。
随着有限元法理论的发展与完善，其应用软件也得到迅速的发展，陆续出现了一大批优秀的商业化有限元分析软件，如I-DEAS、ANSYS、ABAQUS、MSC.MARC、MSC.NASTRAN、MSC.DYTRAN软件等等。这些有限元软件的出现极大地推动了有限元法在工程领域的应用。
1.3 结构优化的发展现状
结构设计涉及复杂的多标准、多学科理论，包括结构的强度、刚度设计和结构优化设计。结构的强度和刚度设计是从它的使用安全性出发的，而结构优化设计一般则是以经济性和美学特点为出发点的。传统的结构设计是设计者根据本人的实践经验和设计要求，参考类似的工程设计确定结构方案；然后进行强度、刚度等方面的计算、结构改进，直至符合要求。虽然在结构设计方面采用了一些优化设计技术，但迄今为止，只有结构的截面尺寸优化和形貌优化的设计技术较成熟。这两种方法都是在结构布局已经给定的情况下进行的，是属于技术设计阶段的工作，优化设计所能够产生的效果比较有限。近年来，由于结构拓扑优化方法的发展，使得结构设计思路有了全新的进展。这种方法是在结构设计之初就引进结构优化，它的思路是先进行结构的布局优化，得到较为合理的初始结构，再根据结构的需要和工程经验设计结构，并进行结构的参数优化，最后再对结构的强度、刚度进行校核[4]。
拓扑优化设计是在给定的材料和设计区域内，通过优化设计方法得到满足约束条件的结构布局最优解。拓扑设计的初始约束条件较少，设计者只需要提出设计区域而不需要知道具体的结构拓扑形态。拓扑优化设计方法是一种创新性的设计方法，能够为设计者提供一些新颖的结构布局[5]。