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从 到 - ，的变换矩阵为 ，从 - ，到
— ，的变换矩阵为 ，则从 — ，到 — ，的变换矩阵 为:
由上式可得：
由于转向节和转向梯形臂是固定联接的，并一起围绕主销转动，因此，转
向梯形臂绕主销的旋转角度和车轮的转动角度是相等的。由此我们可以假设转
向时内外轮转角分别为 ，在 - 中，E点的轨迹方程可表达为:
把上式坐标值代入式(2.19)中，得E点在 - ，中的坐标值为:
再代入式( 2.16)、式(2.17)、式(2.18)得E点在O-XYZ中的坐标为:
同理，可得到F点在O-XYZ中的坐标:
由两点间距离公式得:
……………(2.21)
由图2.6的几何关系可得:
………………………(2.22)
由式(2.21)、式(2.22 )可以得到内外车轮绕主销旋转时所对应的转角关系:
…………………………………………………………(2.23)
通常情况下，我们测量转角 是根据转向轮绕垂直于地面轴线转动的角度而得来的。而上述式中的 是根据车轮绕主销旋转而得到的。因此，有必要确定一下 和 和 之间的关系。
空间转角 可沿 的分量即为 ，如图2.8所示。
由图2.9中的几何关系可得:
……………………………………………(2.24)
同理可得:
图2.9转角关系转换
……………………………………(2.25)
由式(2.24、式(2.25)、式(2.26)我们可以得到转向梯形机构所确定的实际内外轮转角关系:
…………………………………………(2.26)
由此得到空间转向梯形机构的目标函数关系式。多轴车辆在转向时，当内
侧车轮转过一个角度 时，外侧车轮的转动角度应为 。
2.1.7多轮转向控制方法
一般而言, 由于多轴车辆车身较长, 在高速行驶工况的转向失真较严重,甚至在较低的车速下(40km/ h 左右)也会产生方向失控, 轮胎的磨损也较严重,影响了车辆的安全行驶。多轮转向系统正是为了满足车辆在以不同车速转弯时都能够具有稳定的转向性能, 使后轮的转向相位根据不同车速而变化,以满足各种车速转向特性的要求, 保证操纵稳定性和转向行驶的安全性。多轮转向系统的控制目标是[21]:
(1) 汽车低速行驶时具备良好的机动性, 高速行驶时具有良好的稳定性;
(2) 减小侧向加速度和横摆角速度响应的相位滞后;
(3) 减小汽车质心处的侧偏角;
(4) 抵制汽车自身参数的变化对整车转向响应特性的影响, 并保持所期望的汽车转向响应特性;
(5) 改善汽车的转向响应性能;
(6) 改善轮胎附着力极限附近的响应。这些控制目标并不孤立, 而有紧密联系。随着控制理论和计算机技术的发展, 各种新的控制理论和控制方法不断应用到汽车的多轮转向系统中。目前转向控制理论主要有PID 控制、最优控制、自适应控制、模糊控制、神经网络控制、鲁棒控制等。
多轮转向技术起源于四轮转向, 早在20 世纪80年代末, 美国和日本的学者就对四轮转向汽车从结构到前后轮控制方法等方面进行了研究。近年来, 许多学者纷纷提出各种复杂的模型和先进的控制策略, 将其应用于多轮转向系统, 概括起来有以下几种
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