(4.4)
式中,τT——轴的扭转切应力,单位为Mpa;
T——轴传递的转矩,单位为N•mm;
P——轴传递的功率,单位为kW;
n——轴的转速,单位为r/min;
WT——轴的抗扭截面系数,单位为mm3
[τT]——许用扭转切应力,单位为MPa,查表4.1。
表4.1 轴常用材料的[τ]和C值
由此推得实心圆轴的最小直径 为
(4.5)
式中,C——计算常数,
(4.6)
取决于轴的材料和受载情况,查表4.1。
因为轴取45钢,[τT]取30到40之间,C=107~118
取C=107,
≥107x(0.05484/100)1/3 =8.7mm
所以,d取9mm。
如轴段上开有键槽时,应适当增大直径以考虑键槽对轴的强度的削弱,d>100mm时,单键槽增大3%,双键槽增大7%;d≤100mm时,单键槽增大5%-7%,双键槽增大10%-15%。在增大直径的基础上,再将轴径圆整为与之配合的传动零件轮毂孔的标准直径。
根据公式,[τT]取30到40之间,P=0.05484kw,n=100r/min,并考虑到轴上要安装部件所带来的影响,最后应对d进行圆整,得出结论:轴的最小直径为9mm。
4.3.4 轴的强度计算
许用切应力计算(扭转强度计算):
轴传递的转矩:
T=9550P/n (4.6)
=9550×0.05484/100= 5.24N•m
轴的扭转强度条件:
τT=T/WT≤ [τT] (4.7)
轴的抗扭截面系数:
WT=πd3/16 (4.8)
=0.2d3=0.2×93=145.8mm3
由此得出:τT=(5.24/145.8)×1000=35.92MPa∈[30,40]
符合强度要求。
轴所受的载荷一般是分布载荷,计算时则常将其简化为集中载荷,并取载荷分布段得中点作为力的作用点。作用在轴上的扭矩,一般从传动件轮毂宽度中点起算。轴由轴承支承,其支点可简化为铰链约束。
图4.5 主轴受力图
在主轴受力图4.5中,F1为偏心轮对主轴的作用力,F2为凸轮对主轴的作用力。
F1=250N,F2=97N
所以支反力FRA=(250×39×10-3+97×16×10-3)/(79×10-3)=143N
FRB=250+97-143=204N
四个集中力作用的截面上的弯矩分别是
MA=0,MB=0,
Mv1=FRA×42×10-3=5.54N•m,Mv2=FRB×16×10-3=3.28N•m
见图4.6所示。 图4.6 轴的弯矩图
图4.7 轴的扭矩图合成弯矩M图如图4.8所示。
图4.8 轴的合成弯矩图
则合成弯矩为: (4.9)
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