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摘要时域有限差分 (FDTD) 方法 是 196 6 年 K.S.Ye e 首次提出的 , 由于其强大的功能 ,己经成为电磁场数值模拟的重要方法之一 , 目前广泛的用于微波电路的研究。本文简要回顾了 FDTD 的发展历史及其基本要点与应用 ， 并以麦克斯韦方程组为例进行求解。在此过程中，对麦克斯韦方程进行差分、归一化处理，并对由此得出的迭代方程建立空间模型。最后运用 MATLAB 对规则几何体雷达反射截面积（ RCS ）进行计算，验证了 FDTD 算法在计算雷达反射截面积（ RCS ）上的有效性 。60310
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毕业论文关键词： 时域有限差分方法 雷达反射截面积 MATLAB 麦克斯韦方程组
Title Title Title Title Calculation of rules geometries' RCS with FDTDAbstract Abstract Abstract AbstractThe finite-difference time-domain(FDTD) method is presented by K.S.Yeein 1966,and now it is one of the most important method in e lectromagneticnumerical simulations for its powerful capabilities, w hich has been widelyused in the study of microwave circuits.This paper briefly reviews the development history and application ofFDTD,and solve it with Maxwell's equations.During this progress, thispaper first to put Maxwell's equations normalized and to differ e ntiation,so that built the iterative equation to space model. Finally the radarcross section(RCS) of some rules geometries is calculated by MATLAB. Theexperimental results show that FDTD method is effctive in the calculationof RCS.
Key Key Key Key words words words words ： FDTD, RCS, MATLAB, Maxwell's equations
1绪论..3
1.1时域有限差分算法的背景..3
1.2时域有限差分算法的应用..4
1.3时域有限差分算法的历史发展5
1.4雷达反射截面积（RCS）的应用背景..7
1.5本文的主要内容8
2FDTD的主要技术..9
2.1时域有限差分算法的基本方程..10
2.2YEE元胞11
2.3FDTD算法的数值稳定条件14
2.4FDTD中的PML技术15
2.5FDTD中源的设置.17
2.6FDTD中近—远场的转换.19
3FDTD在规则几何体RCS中的应用..22
3.1一维条件下的FDTD算法22
3.2二维条件下的FDTD算法24
3.2.1二维条件下点波源引起的散射24
3.2.2二维条件下平面波源引起的散射..26
3.3三维条件下球体与正方体RCS的FDTD计算.28
3.3.1RCS的计算原理.28
3.3.2球体RCS的计算29
3.3.3正方体RCS的计算..33
结论38
致谢39
参考文献.40
1 1 1 1 绪论绪论绪论绪论1 1 1 1 .1.1.1.1 时域有限差分算法的背景 时域有限差分算法的背景 时域有限差分算法的背景 时域有限差分算法的背景麦克斯韦 方程 组可以被称为 19 世纪科学史上最著名的成就之一 。其 在 电磁学 中的地位，如同 牛顿运动定律 在力学中的地位一样。以麦克斯韦方程组为核心的 电磁理论 ，是 经典物理学 最引以自豪的成就之一。它所揭示出的 电磁相互作用 的完美统一，为物理学家树立了这样一种信念：物质的各种相互作用在更高层次上应该是统一的 。 这个理论被广泛地应用到技术领域 。 它的 提出奠定了电磁场和电磁波研究的基础 , 也开创了现代电子信息科学的新时代 。 此后众多的科学家和工程师不断对电磁波的传输 ， 辐射 ， 散射等特性进行研究 , 促使以现代电磁学为基础的新学科不断出现。目前， 有两大类 方法在 计算电磁学领域使用较多 。 一 类 是基于频域的计算方法 , 这类方法主要 有限元方法 、 矩量法等 ; 另一类是基于时域的计算方法 , 这类方法主要 有限差分法 (FDTD) 、 传输线方法 (TLM) 、 时域积分方程法等 。 各种方法都有自己的优势和 劣势 , 在工程应用中可以相互配合形成 一些 混合方法。 80 年代 后 , 随着 P C技术的迅速发展 , 各种计算方法日趋完善 , 在工程中的应用范围不断扩大。 FDTD 方法由于具有简单易懂的概念性和强大的实用功能等 优势 , 使其在计算电磁学领域得到了越来越广泛的应用。时域有限差分 ( finite-difference time-domain method 简记为 FDTD 法 ) 是求解电磁问题的一种方法 , 它是在 1966 年 K.s.Yee 首次提出的。 FDTD 法直接将有限差分式代替麦克斯韦时域场旋度方程中的微分式 , 得到关于场分量的有限差分式 , 用具有相同电参量的空间网格去模拟被研究体 , 选取合适的场初始值和计算空间的边界条件 , 可以得到包括时间变量的麦克斯韦方程的四维数值解 , 通过傅里叶变换可以求得三维空间的频域值。几十年来 ,FDTD 算法经历了一个 不断 发展的过程。 直到 70 年代的末期它还 是用它来求解金属体上的散射问题 , 用的是笛卡尔坐标系源]自=751-^论-文"网·www.751com.cn/ , 使空间单元网格呈直角六面体。鉴于当时的计算机容量水平 , 特别是 FDTD 技术本身尚有若干重要问题未很好解决 , 使得早期的数值精度不够高 , 应用范围也不是很广。随 着 FDT D 技术的发展 , 首先需要解决的是有限计算空间的无反射截断问题 , 早期采用的一种方法是加大边界与散射体间距离 , 以在边界上构成外向行波 , 这种方法精度不高 , 计算空间亦大。直到将波方程的二阶近似用以处理边界上的场值 , 得到了较好近似的吸收边界条件 , 才将这个问题的解决向前推进了一大步。在直角坐标中 用FDTD 技术进行模拟时 , 光滑曲线形媒质表面将呈锯齿形状 , 这能产生沿面的表面波 ,加大了数值色散误差 , 解决这个问题的有效方法是 “ 共形 ” 技术的提出 , 这包括 : 或是使用曲线坐标系使媒质表面与坐标曲线共形 , 或是在直角坐标系中改变媒质介面上的网格形状 , 使二者共形 , 利用共形网络明显提高了计算精度 。 在一类电磁问题中 , 当媒质结构尺寸比网格尺寸小时 ( 如细线、窄槽或薄介质层等 ), 将使 FDTD 模拟变得很困难。后来相继出现以麦克斯韦方程的回路积分形式建立相应 FDTD 算法式 ,FDTD 与其他方法 ( 如积分方程法或矩量法 ) 的混合技术 , 以及媒质参数的网格平均技术等 , 均提供了解决这类特殊问题的途径。