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    式中F0 为切削力的幅值，N；ω为切削力变动角频率，rad／s。此时，作用在模型上的力的平衡方程式为
     式中 m为等效质量c为弹性系数。
         图四   测力仪等效模型
    切削力的幅值与其他各力的幅值的关系为
                                     
    式中kX0为弹性力幅值；cωX0为阻尼力幅值；mω2X0为惯性力幅值。从相位误差和幅值误差对频率t0的函数关系可见：只有在测量中的频率远低于测力仪固有频率时，计算结果才是较精确的，这也就是测力仪固有频率要尽量高的原因，若要精确测力，必须通过矢量合成求切削力，或者使测力仪阻尼增大。根据以上分析，切削测力仪在灵敏度允许的情况下，固有频率ωn 越高越好。
    1.2.4 测力系统的组成
    切削力测量系统一般由三部分构成：由测力仪、数据采集系统和PC机三部分组成，如图1所示。测力仪（测力传感器）通常安装在刀架（车削）或机床工作台上（铣削），负责拾取切削力信号，将力信号转换为弱电信号；数据采集系统对此弱电信号进行调理和采集，使其变为可用的数字信号；PC机通过一定的软件平台，将切削力信号显示出来，并对其进行数据处理和分析。
             
         图五 切削力测力系统图
    1.3 结构设计原则
    (1) 具有高的灵敏度和分辨率
    测力仪灵敏度不但要高，而且要求静态与动态灵敏度相同，在整个量程范围内灵敏度为一常数，还有对环境的敏感性要小。为了便于说明问题，常说的测力仪灵敏度为“归一化”灵敏度，即系统输出的电压数值与作用在测力仪上的机械量数值，两者之间的有效数字完全一致。压电式测力仪的灵敏度显然低于相应传感器的灵敏度。这是因为测力仪结构的分载作用，所以设计测力仪时，应根据实际使用需求，在综合考虑测力仪刚度的情况下，尽量选择高的灵敏度，使传感器和测力仪结构达到最优结合方式。分辨率是指仪器所能感受到的最小的力值。压电式测力仪达到1gf的分辨能力是比较容易的。对于采用小力值传感器的测力仪，其分辨率要求很高，实际意义在于可使整个压电测试系统的分辨能力达到最大量程的10-8，从而可以测量在很大的稳态力中微小波动力的变化。这一点对研究金属切削过程中金属塑性变形的剪切滑移时微小力的变化很有意义。
    (2) 要有高的静刚度
    刚度是指测力仪变形元件受到单位变形所能承受的载荷的大小。它直接决定着测力仪的静态特性(灵敏度、线性、滞后等)和动态特性(固有频率、频率响应和瞬态响应)，可见刚度是动态测力仪最重要的性能指标，设计者应该把提高测力仪的刚度放在首位。
    (3) 有良好的线性、重复性和小滞后
    线性是指标定曲线与理想直线的近似程度。测力仪线性的好坏用线性度表示，与传感器一样都是用满量程法计算线性度。要求所设计的测力仪的满量程线性度、重复性误差、滞后均应小   ±1％。这对压电式测力仪是很容易达到的，因为压电石英传感器属于微位移型的测力传感器，线性很好，所以只要变形环节在微小范围内成线性关系，那么整个测力仪线性就会很好。这对结构设计要求比较低，若能避免螺纹联接等线性较差的环节，则更为理想。事实上就静态线性而言，压电式测力仪采用整体结构或螺纹联接没有太大的区别，但若考虑动态线性，那么最好采用整体式结构。
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