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3.3.2基于电流闭环的电机位置伺服系统动态的验证
分辨以物理微分方程和状态方程的形式建立系统的运动方程，框图分别如图3-11和3-12所示。
图3.11基于物理方程的Simulink建模
图3.12基于状态方程的Simulink建模
选取系统参数：
kp=10;ki=6000;L=18.6×10-3;R=4.83;KT=5.7;Ke=2.56;m=0.00864+0.011;
B=0.065;Sf=900;Af=0.02;
对上述两个模型输入相同控制量u，以观测系统输出是否一致：
图3.13对比曲线及曲线差
(上图为位置输出曲线，其中黄色为物理模型输出，粉色为状态方程输出；下图为两输出曲线的曲线差)
由上述曲线可知，两者的输出是完全一致的，所示的曲线差完全是离散计算导致，由此验证了所推导建立的系统的状态方程的正确性。
基于上述建立的系统的模型，也可以建立经典的三环控制器闭环系统，三环控制的示意图如图3-14所示，所建立的Simulink仿真框图如图3-15所示：
图3.14经典三环控制策略示意图
图3.15电机三环控制策略仿真框图
基于三环控制策略的仿真框图，可得电机位置伺服系统的闭环伯德图如图3.16所示。
图3.16电机三环控制策略闭环伯德图
由上式可知，位置系统闭环50Hz左右。且在调试PID参数时发现，速度环PID参数对位置系统影响较小，甚至速度环只需P控制即可，保证足够的速度响应即可，而为了提高位置环的频宽，位置PID的参数必须设置的足够大。
3.3.4传动轴扭转刚度的影响分析
考虑传动轴扭转刚度对运动系统的影响，给运动系统增加一个有扭转刚度的单位反馈，得到如图3.17所示模型
图3.17考虑传动轴扭转刚度的运动系统建模
结果显示如下图所示：
图3.18不考虑传动轴扭转刚度的伯德图
图3.19考虑传动轴扭转刚度的伯德图
四、控制器设计
PID控制器(ProportionIntegrationDifferentiation.比例-积分-微分控制器)，其组成部件为比例单元P、积分单元I和微分单元D。控制器可以设定Kp，Ki和Kd三个参数。PID控制器主要适用于基本线性和动态特性不随时间变化的系统。
图4-1PID控制器结构
PID控制器是一个在工业控制应用中常见的反馈回路部件。这个控制器把收集到的数据和一个参考值进行比较，然后把这个差别用于计算新的输入值，这个新的输入值的目的是可以让系统的数据达到或者保持在参考值。和其他简单的控制运算不同，PID控制器可以根据历史数据和差别的出现率来调整输入值，这样可以使系统更加准确，更加稳定。可以通过数学的方法证明，在其他控制方法导致系统有稳定误差或过程反复的情况下，一个PID反馈回路却可以保持系统的稳定。
4.1PID控制算法简介
PID是以它的三种纠正算法而命名的。这三种算法都是用加法调整被控制的数值。而实际上这些加法运算大部分变成了减法运算因为被加数总是负值。这三种算法是：
(1)比例调节：调节作用快，系统一出现偏差，调节器立即将偏差放大1/P倍输出。缺点是系统存在余差比例带越大，过渡过程越平稳，但余差越大，比例带越小，过渡过程易振荡，比例带太小时，就可能出现发散振荡。
比例控制是一种最简单的控制方式。其控制器的输出与输入误差信号成比例关系。当仅有比例控制时系统输出存在稳态误差(Steady-stateerror)。
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