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(2)两相定子坐标系(αβ坐标系)：定义坐标系(αβ坐标系)，a轴和三相定子坐标系统的a轴重合，β轴逆时针超前a轴空间角度。
(3)转子坐标系(d-q轴系)转子坐标系固定在转子上，其d轴位于转子轴线上，q轴逆时针超前d轴空间电度角，该坐标系和转子一起在空间上以转子角速度旋转，故为旋转坐标系。对于永磁同步电动机，d轴是转子磁极的轴线。
d-q坐标系、αβ坐标系和abc坐标系的变换关系如下：
，，(3-29)
其中：
PMSM的矢量控制也是一种基于磁场定向的控制策略，磁链定向控制有四种方法：转子磁链定向控制、定子磁链定向控制、气隙磁链定向控制、阻尼磁链定向控制。控制目标可以分为七类：id=0控制、cosφ=1控制、总磁链恒定控制、最大转矩/电流控制、最大输出功率控制、转矩线性控制、直接转矩控制。
2.3.5PMSM的id=0矢量控制方式
由式(3-12)得到电磁转矩：
其中，永磁转矩Tm：
(3-30)
由转子凸极效应引起的磁阻转矩Tr：
(3-31)
对于凸装式的转子结构，Ld=Lq，不存在磁阻转矩，可得线性方程：
(3-32)
当id=0时，定子电流的d轴分量为0，磁链可以简化为：
；(3-33)
对于嵌入式的转子结构，当Ld<Lq时，id=0的控制方式比较简单，转矩可以简化为：
(3-34)
在id=0控制方式下，不管PMSM的转子结构是哪种类型，其磁链和转矩都可以简化为：
(3-35)
(3-36)
电磁转矩仅包括励磁转矩，定子电流合成矢量与q轴电流相等，与直流电动机的控制原理变得一样。只要能够检测出转子位置，使三相定子电流的合成电流矢量位于q轴上就可以了。这种控制策略的特点是控制简单、定子电流与电磁转矩输出成正比、无弱磁电流分量，但当Ld=Lq时，无磁阻转矩输出，而且当负载加大时，定子电流线性增大，要求的逆变器容量也较大。
PMSM位置伺服系统具有位置环、速度环和电流环三闭环结构，电流环和速度和作为系统的内环，位置环为系统外环。电流环是PMSM位置伺服系统中的一个重要环节，它是提高伺服系统控制精度和响应速度、改善控制性能的关键。PMSM位置伺服系统要求电流环具有输出电流谐波分量小、响应速度快等性能。在PMSM位置伺服系统的电流环中，必须满足内环控制所需要的控制响应速度，能精确控制随转速变化的交流电频率。速度环的作用是增强系统抗负载扰动能力，抑制速度波动。位置环的作用是保证系统的静态精度和动态跟踪性能。
2.3.6PMSM解耦状态方程
首先建立PMSM的解耦状态方程。以PMSM为对象，假设磁路不饱和，不计磁滞和涡流损耗的情况，在空间磁场呈正弦分布的条件下，永磁同步电机的转子为圆筒形(Ld=Lq=L)，摩擦系数B＝0，得到d-q坐标系上永磁同步电机的状态方程为：
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