矩形波导不连续性的有限元法分析

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摘要：有限元法是计算电磁学的主流方法之一，它对于复杂边界结构和非均匀介质问题具有很强的处理能力。本文首先简要介绍了二维有限元法的基本原理，在此基础上应用该方法分析了矩形波导中加载各向异性介质柱不连续，并编程计算了散射系数，结果与其它文献一致，证明了本文方法的有效性。56573

毕业论文关键词：有限元法，矩形波导，波导不连续性

Abstract: Finite element method (FEM) is one of the major numerical methods in computational electromagnetism. Duo to is versatility and flexibility, the FEM is cable of modeling complicated boundary structures as well as inhomogeneous materials. In this paper, the basic theories of two-dimensional finite element method are introduced. On this basis the application of the method of analysis of rectangular waveguide loaded discontinuous anisotropic dielectric cylinder. The reflect coefficient and transmit coefficient are computed. The result agrees well with those in previous works.

Key words: finite-element method, rectangular waveguide, waveguide discontinuity

1 引言..4

2 有限元法的基本原理..4

2.1 剖分和编号5

2.2 插值和单元分析..5

2.3 综合7

2.4 举例8

3 矩形波导加载各向异性介质柱不连续的有限元分析9

3.1 有限元分析9

4 计算实例.12

5 结束语.13

参考文献.14

致谢.15

1 引言

有限元法是随着计算机的发展而迅速发展起来的一种数值计算方法。它是上世纪五十年代首先在连续体力学领域--飞机结构静、动态特性分析中应用的一种有效的数值分析方法，随后被广泛的应用于求解热传导、电磁场、流体力学等连续性问题。

有限元法是以变分原理和剖分插值为基础，近似求解数理边值问题的一种数值计算方法。它首先利用变分原理把所要求解的边值问题转化为相应的变分问题，也就是泛函的极值问题，然后利用对场域的网格剖分离散和在单元上对场函数的近似插值，将变分问题转化为普通多元函数的极值问题，最终归结为一个代数方程组，解之即得待求边值问题的数值解。

波导不连续性问题是电磁场和微波技术中的一个基本问题。本文应用有限元法分析矩形波导加载各向异性介质柱不连续的有限元分析，对场域的剖分采用三角形单元，编制了一个通用的计算机程序，对矩形波导中加载各向异性介质柱不连续的有限元分析，结果与其它文献一致，证明了本文方法的有效性。

2 有限元法的基本原理源'自:751-'论~文'网·www.751com.cn

下面我们以一个二维场问题来介绍用有限元法求解亥姆霍兹方程的基本原理。

图 1是一个二维区域S，假设其边界分别为、，假设场量满足下面的亥姆霍兹（Helmoltz）方程和边界条件。

上述定解问题对应的等价变分表达式为[1]

2.1剖分和编号

有限元法分析的第一步是将待研究的区域剖分为许多个单元。对于二维问题，单元的形状有任意性，但常用的有三角形单元，矩形单元等。本文采用三角形单元对场域进行剖分。在剖分时应注意以下几点：（1）各单元只能以一顶点相交，一个单元的顶点不能在另一单元的边上；（2）边界是曲线时，可用直线来近似；（3）按逆时针给每个单元顶点编号；（4）应避免窄形单元的产生，即有较小内角的单元产生，因为这些窄形单元能增大误差。