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本设计用窗口函数来设计原型滤波器，用窗口函数设计法的优点是设计出来的滤波器特性比较好理解，例如对于一个低通滤波器，可以用下图的一组参数来描述。
图4-1 滤波器参数图
其中 为通带波动， 为阻带衰减， 为截止频率（相对于采样频率 归一化）， 为阻带起始频率（相对于采样频率 归一化）， 为过渡带宽度（相对于采样频率 归一化， ）。
在本设计中，要求原型滤波器的特性为-3dB点 40%的Nyquist采样率，–6dB点 50%的Nyquist采样率。假设其中带通波动为 阻带波动为 ，原型滤波器的采样频率为 （即原型滤波器的Nyquist采样率），则本原型滤波器的参数图如图4-2：
图4-2 本滤波器参数图
根据上图，由于本设计中 是自己设定的，又-3dB和-6dB两点的坐标都易求出（-3dB对应（ ，51），-6dB对应（ ，64），其中64kHz是原型滤波器Nyquist采样率的一半），这样过两点便能确定一条直线，然后根据 可求出 的纵坐标，把所求得的纵坐标代入直线，通过相应的数学计算得 ， 。
然后利用在MATLAB中，利用滤波器阶数估计函数REMEZORD[23]，算出最佳逼近所需的原型滤波器阶数N。
（4-1）
其中 ， ， ， ， ， ， 为允许的品带波动， 。通过计算，所求的的原型滤波器的阶数为N=512。
时域、频域特性如图4-3和图4-4所示：
图4-3 原型滤波器的脉冲响应
图4-4 原型滤波器的频域响应
4.1.3 输入信号的频谱和信道特征
首先加入频率分别为220kHz,380kHz,720kHz的实信号，将其在MATLAB中显示，将信道划分为16个通道，绘制图形如下：
图4-5 实信号输入时序图
图4-6 实信号输入序列的频谱
然后将原型滤波器进行平移并绘制频谱图如下图所示：
图4-7实信号信道划分图
有图可见频率分别为220kHz，380kHz,720kHz的实信号输入被圈入信道2、3、6，为后续的分析做好准备工作。
4.1.4 信道化结构的实信号输出
图4-8 0-3通道实信号输出
图4-9 4-7通道实信号输出
图4-10 8-11通道实信号输出
图4-11 12-15通道实信号输出
由绘出的16个通道图，可以看出输入信号和对应实信号通道的输出显示。从图4-7和图4-8中看出，通道2、3、6的输出频谱是对称的，所以信道化后的信道输出是实信号。信道中加入了信噪比为5db的高斯白噪声，因此在其它通道看到的频谱是高斯白噪声的存在。
4.1.5 多相滤波器的相关特性分析
首先利用MATLAB绘制了16个子滤波器的频谱幅度响应：
图4-12 16个子滤波器的频谱幅度响应
接着绘制16个子滤波器的频谱相位响应如下：
图4-13 16个子滤波器的频谱相位响应
绘制16个子滤波器的脉冲响应如下图所示：
图4-14 16个子滤波器的脉冲响应
16个子滤波器的群延时响应图如下所示：
图4-15 16个子滤波器的群延时响应
相位变化与频率变化的比叫群延迟。也就是将相位特性用频率进行微分后的特性。 也就是相频特性的负导数 。 群延迟直观上就是信号波形包络的时延，单个频率是不存在群延时的；从公式来看是相频特性曲线的斜率，反映的是一个器件对带内每个频点信号相位的影响，群延迟恒定时传输波形失真最小。
4.2 小结
本章节利用MATLAB软件做了一些相关的仿真工作，首先按照要求对原型滤波器做了相关的设置，使之满足所要求的特性。按照频率要求输入实信号，对信道进行划分，利用MATLAB软件绘图，所绘制图形有：原型滤波器的脉冲响应，原型滤波器的频域响应，实信号输入序列的频谱，实信号输入时序图，16个信道的实信号通道图，(即0-3通道图,4-7通道图,8-11通道图，12-15通道图),16个子滤波器的频谱幅度响应，16个子滤波器的脉冲响应，16个子滤波器的群延时响应，16个子滤波器的频谱相位响应。此外，通过所绘制的图形对系统进行了一定的理论分析。
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