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第二章 图像处理的相关理论
2.1、图像与数字图像
将一幅图像进行离散化处理后得到的图像就是数字图像。表达数字图像的2D数组f（x，y）中，f，x，y都在整数集合中取值，所以也可以用I(r,c)表示，其中I，r，c都在整数集合中取值。一幅图像可以表示为一个2-D的M×N的矩阵（每个元素表示一个像素，M和N分别为图像的行数和列数）：
（公式2.1）
数字图像包括黑白图像和彩色图像，黑白图像中的单色图像就是比较简单的图像，一般是由黑色和白色两种区域组成。一个像素可以用一个比特来表示。“1”表示黑色，“0”表示白色，反之也是可以的。这种图像就是二值图像[6]。
另外的一种黑白图像称之为灰度图像，用8个比特表示一个像素，也就是把黑和白等分成256个级别，其中“0”表示为黑，“255”表示为白色，其中数值是表示相对应的像素点的灰度值和亮度值，数值越是接近“0”，则对应的像素点越黑，相反则越白。
相对应的我们还有彩色图像，彩色图像是用3个性质空间（如R,G,B）的数值来表示的给人以彩色感觉的图像。R为红色，G为绿色，B为蓝色，称为三基色，可以通过这三种颜色搭配成现实中的色彩。彩色图像在空间上是2D的，但是在2D空间里的每个点有3种性质。
2.2、灰度直方图
灰度直方图是灰度级的函数，它描述的是图像中具有某种灰度级的像素的个数，反映了图像中某种灰度出现的频率，是对图像的一种抽象的表达方式。
直方图定义为 （公式2.2）
对于离散函数而言，ΔD为1，上式变为
对于离散的数字图像而言，任意的面积函数就是大于或者等于灰度级D的像素个数。严格的说，图像的灰度直方图是一个1D的离散函数，可以写成 ，
f =0,1，...，L-1，上式中 是图像f（x，y）中具有灰度值f的像素个数。
当一幅图压缩成为直方图后，空间信息将丢失。任何一个特定的图像都将有唯一的直方图，但是反之则不成立，但是直方图还是有一些有用的性质：
3、对于离散图像而言 其中NL，NS为图像行和列的数目
根据直方图的这些性质，直方图可以被应用在边界阈值选择，就是使罗廓线作为边界的技术。现在假定一幅图像中背景为浅色的，但是在这幅图里面存在一个深色的物体，一般情况下这种图像的直方图是双峰直方图，其中深色像素产生直方图的左峰，背景中大量浅色像素产生直方图的右峰，在两峰之间产生波谷是由于像素较少，两极分化，一般情况下，如果物体与背景相差较大则会产生双峰
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