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4 总结 21
致 谢 22
参 考 文 献 23
附录1 直线一级倒立摆PID控制MATLAB仿真程序 24
1 绪论
1.1引言
平时我们观看马戏团杂技顶杆的时候，往往都会被表演者精湛的技术所吸引，其实其背后还隐藏着一个深刻的自然界的规律。我们可以通过一定的手段来控制一个自然不稳定的对象，并使之拥有良好的稳定性。而我们为了研究的方便，可以将顶杆表演的机制简化成一个倒立摆系统。
1.2课题的背景及意义
倒立摆涉及到了机器人技术、控制理论、计算机控制等多个领域与多种技术，其倒立摆系统本身又是一个典型的快速、高阶次、非线性、强耦合性、绝对不稳定的系统，因此我们可以将倒立摆系统作为一个典型的控制对象对其进行研究。
早在二十世纪50年代，麻省理工学院的控制学的专家就依据火箭发射助推器的原理设计出了一阶倒立摆实验设备[2]，而此后倒立摆的控制方法和思路在军工、航天、机器人等领域及一般工业过程中都起着巨大的作用，例如机器人运动过程中的平衡控制、火箭发射中垂直度的控制、卫星发射架的稳定控制、飞机的安全着陆、化工过程中的控制还有日常生活中我们所看见的任何重心在上、支点在下的控制问题，都涉及到了“倒立摆问题”。因此，现在许多的控制理论的研究人员一直都将倒立摆视作典型的研究对象，并从不断研发出新的控制策略与方法，而与倒立摆相关的科研成果在航天科技和机器人学方面也都获得了广阔的应用。倒立摆系统的实时仿真平台是连接理论同实际的桥梁。[3]而利用倒立摆系统实时仿真平台对倒立摆系统进行研究对现代控制的理论研究也有着远大的意义。
在如今的工程技术界控制理论的主要问题是如何面向工程实际、面向工程应用。而一项工程的实施也存在一种可行性的试验问题，需要用一套较好的、较完备的实验设备，对理论及方法进行有效的检验，而倒立摆可为此提供一个从控制理论通往实践的桥梁。所以说，学习倒立摆将为我们在钻研其余控制理论与方法奠定最坚实的基础。
1.3 国内外研究现状
1.4论文结构安排
第一章 主要阐述了倒立摆这一课题的背景及意义，并且介绍了倒立摆控制的国内外研究现状。
第二章 首先对倒立摆系统进行概述，然后对系统进行分析和建模。
第三章对MATLAB与simulink的相关知识进行介绍，分别介绍了PID与LQR两种控制器的相关知识，并且对倒立摆设计了PID与LQR两种控制器，最后对控制器的结果进行相关分析。
第四章 总结，对本课题的研究结果作总结，并且对未来倒立摆的研究作展望。
2 直线一级倒立摆系统数学模型的建立及系统分析
2.1引言
数学模型就是利用数学结构来表现系统内部之间、内部与外部的某些要素之间的精确的定量的表示。而数学模型也是分析、设计、预测和控制一个系统的基础。建立数学模型是把实际问题同数学工具相连接起来的桥梁。
2.2倒立摆模型描述
直线一级倒立摆的实物图如下图所示，主要部件包括有：交流伺服电机、同步带、增量式光电编码器、限位开关、小车、滑杆、摆杆等。[4]其中，小车和导轨之间采用直线轴承来减小摩擦，同理，小车铰链和摆杆转轴之间采用滚动轴承。
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