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1.位置正解
设点的坐标 ( ,0), ( ,0), (x ,y)，其中， 、 为机构的运动输入量，即两滑块在参考坐标系中的水平位置； 、 为机构的运动输出量。根据机构的结构特征，运动输入量的变化范围为
(2.2)
点 ( =1, 2)在坐标系中的位置为：
（x-r,0）, （x+r,0）
从而得到机构的位置正解 (2.3)
2.位置反解
由式(2.3)可以直接求出机构的运动方程反解 (2.4)
故机构的位置反解存在四种情况，这四种反解模型分别如图2-3所示。
从图中不难发现，能够出现第一种反解模型的条件为 (2.5)
而仅出现第一种反解模型的约束条件为 (2.6)
类似地，能够出现第二种反解模型的条件为 (2.7)
而仅出现第二种反解模型的约束条件为 (2.8)
对于第三、四种反解模型，能够发生的条件为
且 (2.9)
对比图2-3所示的四种反解模型，可以看出机构在第一种反解模型状态下，动平台宽度比两滑块之间的最小间距小，其承受的载荷会全部在两滑块之间，因此这种模型具有较好的稳定性。若机构工作在第二种模型下，动平台宽度比两滑块之间的最小间距大，其承受的载荷会有部分落到两滑块之外，因此机构的稳定性较差。对于第三、四两种反解模型状态，动平台偏于两滑块一侧，两条复合支链平行，因此机构失去承载能力，应避免这两种状态出现。根据机构的装配方式和实际运动形式，可知该并联机器人对应第一种反解模型，于是机构的唯一位置反解为
(2.10)(a) 第一种反解模型 (b) 第二种反解模型
(c) 第三种反解模型 (d) 第四种反解模型
图2-3 机构的反解模型
2.4 二自由度并联机器人的速度及加速度分析
由式(2.10)可得到机构的运动学方程
(2.11)
式(2.11)对时间求导，得
(2.12)
则速度方程
如果矩阵 、 不奇异，则机构的输入速度为
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