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对多项式相位信号的研究，国内外自上世纪751十年代起已开始，至今仍是非平稳信号研究的热点之一。多项式信号的检测和参数估计在许多领域具有广泛的应用前景。
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1.2.1 多项式相位信号参数估计8625
现有的多项式相位信号参数估计方法可分为两大类。其中，一种思路是基于参数化的方法。该类方法利用信号时变相位所具有的多项式结构来估计相位参数，典型代表是最大似然估计(Maximum Likelihood Estimation, MLE) [ ]。最大似然估计是一种渐进无偏的估计，也是加性高斯白噪声条件下的最优估计。但它在实际应用中需要进行二文极值搜索，运算量极大，并且由于目标函数不是凸函数，容易收敛到局部极值点。为了降低运算量，学者们提出了各种各样的改进方法。
PPS参数估计的另外一种思路是基于时频分析的方法，这是一类非参数化的方法。由于多项式相位信号在时频平面上呈现为沿瞬时频率轨迹的聚集函数，因此利用图象处理的脊线提取方法可估计信号的瞬时频率。例如，J.C. Wood 等提出的时频分布和 Radon 变换的方法[ ]、M.S. Wang 等采用的 RAT 方法[ ]、Williams 和 S. Barbarossa 提出的 Radon-Wigner 变换[ ]等等。除了基于双线性时频分布的这类方法，基于线性时频分布的参数估计方法也得到了充分发展，如自适应短时傅立叶变换、分数阶傅立叶变换、小波变换等。
本文主要研究基于时频分析方法的多项式相位信号参数的估计。
1.2.2多项式信号的时频分析
对于多项式信号来说，其瞬时频率随时间变化。时频分布方法能够更准确的反映信号的时变本质，使得对PPS的分析精确到具体时间的特定频率上。
1946年，Gabor提出的Gabor变换，为此后在时间和频率联合域内分析信号奠定了理论基础。为更好地理解语音信号，R.K.Potter等在1947年首次提出了一种实用的时频分析方法—短时傅立叶（STFT）变换，通过适当窗函数的选取，就可以实现一定程度上的时频分析，但是由于时间分辨率和频率分布率要受到窗函数宽度的限制，因此不能同时达到最佳。1948年，Ville将Wigner在1932年提出的Wigner分布引入到信号处理领域，因此该分布又称作Wigner-Ville distribution（WVD）。由于采用了双线性变换，单信号的 WVD 具有较高的时频聚集性，但多分量信号的 WVD 交叉项非常严重。为了减少WVD中交叉项的干扰，许多学者提出了不同的改进类型，如广义 WVD、指数分布、广义指数分布等。1989，L. Cohen为这些时频分布形式总结了统一的理论框架，提出了双线性时频分布。在这种统一时频分布下，选用不同的核函数，就可以得到不同的时频分布，核函数的性质决定了时频分布的性质。因此，根据特定的任务和所需性质，设计合适的核函数，就能够获得期望的时频分析效果。目前，基于信号的最优窗函数或最优核函数设计的方法，提出了一种自适应时频分布，这些都是在假定信号项与交叉项没有重叠的情况下讨论的。
不同的时频分析方法，具有不同的优缺点。线性时频分析方法不会产生交叉项干扰问题；非线性时频分析方法具有高的时频聚集性，但是对于多分量信号具有严重的交叉项干扰问题。时频聚集性与交叉项干扰之间的矛盾是目前国内外学者研究的热点。
1.2.3瞬时频率估计
自瞬时频率被提出以来，由于其对非平稳信号的独特描述特性，吸引了大批学者进行研究，涌现了大量的瞬时频率估计算法。常用的估计方法有相位差分法、相位建模法和基于时频分布的瞬时频率估计方法等。本文着重研究基于时频分布的瞬时频率估计方法。
有些时频分布能在一定程度上给出瞬时频率的较好表示。利用信号的时频分布，把一文时间转换为直观的二文时频图形。时频图像的脊线标记了信号能量在时频面上最为集中的区域，也反映了非平稳信号频率随时间变化的过程，可以通过图像脊线的提取，使得信号分量瞬时频率在时频面上变得直观且具有实际物理意义[ ]。所以，只要采用数学算法，将时频分布图中的谱峰位置搜索到，对应的即为信号的瞬时频率。