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2.3.5 圆周卷积定理
下面分别介绍圆周卷积的定义和定理。
① 圆周卷积定义：
设序列h(n)和x(n)的长度分别为N和M。h(n)与x(n)的L点圆周卷积定义为：
(2.17)
其中L是圆周卷积区间长度，L≥N且L≥M。
② 圆周卷积定理：源.自/751·论\文'网·www.751com.cn/
序列 和 是有限长的，且 的长度为N1、 的长度为N2， 。x1(n)和x2(n)的N点DFT分别为：
(2.18)
如果
(2.19)
则
(2.20)
(2.21)
式(2.20)、(2.21)称为 和 的圆周卷积。
3 DFT的应用
3.1 用DFT计算线性卷积
用DFT计算圆周卷积很简单。设h(n)和x(n)的长度分别为N和M，其L点圆周卷积为：
(3.1)
且：
(3.2)
则由DFT的时域圆周卷积定理有：
(3.3)
根据上面的介绍可以知道，在时域就可以直接计算圆周卷积，当L很大时，可以用快速傅里叶变换简化频域圆周卷积的计算，所以圆周卷积的计算一般都可以利用DFT。
实际应用绝大多数是求解线性卷积，如信号 x（n）通过系统 h（n），其输出就是线性卷积 y（n）=x（n）*h（n）。当点数很多时候，直接计算的计算量很大，而圆周卷积可以采用快速傅里叶变换，减少计算量。下面讨论在什么情况下可以利用圆周卷积求线性卷积，即它的适用条件是什么。
设h(n)是N点的有限长序列，x(n)是M点的有限长序列