(2-3)
反馈电压 的相位超前输入电压 ,将导致振荡频率的提高;若 的相位滞后于输入电压 的相位,将使振荡频率降低。可以推得相位稳定振荡的条件为
(2-4)
2.2 单端口系统(负阻)模型
上面是从反馈角度进行分析的,反馈模型是基于双端口的,而在振荡器的设计中,单端口模型也被广泛应用。有源电路能够产生一个负阻,该负阻在系统平衡状态可抵消谐振器中的等效电阻,或者说谐振器中的能量损耗由有源电路补偿。有源端输入阻抗为 ,谐振端 ,当振荡平衡时 。
2.2.1 平衡条件
图 2-2 是单端口负阻振荡器的一般原理框图。这里讨论的是串联阻抗的电路。图中 为负阻器件的阻抗。一般地,它是电流振幅I和频率ω的函数。通常,由于该电流是频率的慢变函数,因此分析中,将频率影响忽略掉,只是振幅的函数。
图2.2 负阻振荡器模型
图 2-2 中,从晶体管向谐振网络看的阻抗为 , 是负载电阻。 ,且 。
由于谐振器回路具有滤波作用,流过器件的电流只关心基波分量,高次谐波可被忽视,所以振荡稳定时,电流为
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但是器件电压包括基波与谐波分量,谐波分量的幅度不一定很小,所以器件上的电压 和电路两端电压 可以分别表示为下式
(2-6)
(2-7)
由于是自激振荡器,电路中并没有交流输入,根据基尔霍夫电压定律,故有:
(2-8)
将(2-6),(2-7)代入(2-8),分别乘以 ,并在一个基波周期内积分得到下式:
(2-9)
(2-10)
上面两式说明:在振荡稳定时,器件的负阻必须和电路的正电阻值相抵;器件电抗和电路电抗数值相等且符号相反。