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小波变换的成功主要得益于小波变换有如下特点：
(1)时频局部化特性；
(2)多分辨率特性；
(3)解相关特性；
(4)选基灵活性。
其中，性质(1)和性质(2)决定了小波变换方法能在处理信号的同时，能很好地保留信号的突变或图像的边缘。
1.2 小波变换的发展
小波分析是目前数学中一个迅速发展的新领域，它同时具有理论深刻和应用广泛的双重意义。
小波变换的概念是由法国从事石油信号处理的工程师J. Morlet在1974年首先提出的，通过物理的直观和信号处理的实际需要建立了反演公式，当时未得到数学家的认可。
1807年法国的热学工程师J.B.JFourier提出任一函数都能展开成三角函数的无穷级数的创新概念未能得到著名数学家J.L.Lagrange,P.S.Laplace以及A.M.Legendre的认可一样。
20世纪70年代，A.Calderon表示定理的发现、Hardy空间的原子分解和无条件基的深入研究为小波变换的诞生做了理论上的准备。而且J.O.Stromberg还构造了历史上非常类似于现在的小波基；
1986年著名数学家Y.Meyer偶然构造出了一个真正的小波基，并与S.Mallat合作建立了构造小波基的统一方法与多尺度分析之后，小波变换才蓬勃发展起来。
比利时女数学家I.Daubechies撰写的《Ten Lectures on Wavelets》对小波的普及起了重要的推动作用。它与Fourier变换、窗口Fourier变换（Gabor变换）相比，小波的普及起到了重要的推动作用。它与Fourier变换、视窗Fourier变换相比，这是一个时间和频率的局域变换，因而能有效的从信号中提取资讯，通过伸缩和平移等运算功能对函数或信号进行多尺度细化分析（Multiscale Analysis），解决了Fourier变换不能解决的许多困难问题。
1.2.1小波变换的应用
小波变换的应用是与小波分析的理论研究地结合在一起的。现在，它已经在科技资讯产业领域得到了令人瞩目的成就。电子资讯科技是751大高新技术中重要的一个领域，它的重要方面是图像和信号处理。现在，信号处理已经成为当代科学技术工作的重要部分。信号处理的目的就是：准确的分析、诊断、编码压缩和量化、快速传递或存储、精确的重构（或恢复）。从数学角度来看，信号与图像处理可以统一看做是信号处理（图像可以看做是二文信号），在小波分析的许多应用中，都可以归结为信号处理问题。现在，对于其性质随时间是稳定不变的信号，处理的理想工具仍然是傅里叶分析。但是在实际应用中的绝大多数信号是非稳定的，而特别适用于非稳定信号的工具就是小波分析。
事实上小波分析的应用领域十分广泛，它包括：数学领域的许多学科；信号分析、图像处理；量子力学、理论物理；军事电子对抗与武器的智能化；电脑分类与识别；音乐与语音的人工合成；医学成像与诊断；地震勘探数据处理；大型机械的故障诊断等方面。
小波变换是一种快速发展和比较流行的信号分析方法, 其在图像处理中有非常重要的应用, 包括图像压缩, 图像去噪, 图像融合, 图像分解, 图像增强等。小波分析是傅立叶分析思想方法的发展与延拓。除了连续小波(CWT)、离散小波(DWT), 还有小波包(Wavelet Packet)和多文小波。
小波分析在图像处理中有非常重要的应用, 包括图像压缩, 图像去噪, 图像融合, 图像分解, 图像增强等。小波变换是一种新的变换分析方法，它继承和发展了短时傅立叶变换局部化的思想，同时又克服了窗口大小不随频率变化等缺点，能够提供一个随频率改变的时间一频率窗口，是进行信号时频分析和处理的理想工具。它的主要特点是通过变换能够充分突出问题某些方面的特征，因此，小波变换在许多领域都得到了成功的应用，特别是小波变换的离散数字算法已被广泛用于许多问题的变换研究中。从此，小波变换越来越引进人们的重视，其应用领域来越来越广泛。
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