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2.1 DOA的基本算法
2.1.1 多重信号分类算法
多重信号分类（MUSIC）算法由Schimidt提出，利用噪声子空间的特征矢量和导向矢量矩阵A的列矢量 的正交性来进行DOA估计的。但是由于噪声的存在， 与噪声子空间不能完全正交，因此MUSIC算法要通过搜索实现DOA估计。构造代价函数为
（2.1）
根据正交性，搜索上式的最大值对应的 值即为波达估计方向
(2.2)
因此MUSIC算法的步骤为：
1、由阵列接收数据得到协方差矩阵估计 ；
2、对 进行特征值分解，由大特征值对应的特征矢量张成信号子空间 ，由小特征值对应的特征矢量张成噪声子空间 ；
3、根据式（2.1）构造代价函数，并进行谱峰搜索，其最大值对应的角度即为DOA估计值。
2.1.2 旋转不变子空间技术
旋转子空间不变（ESPRIT）算法由Roy提出，该算法利用2个子阵之间的旋转不变关系进行DOA估计。与MUSIC算法相比，ESPRIT算法无需进行搜索和阵列校正，大大降低了计算量。
ESPRIT算法首先是将L个天线阵元分为2个长度相同的子阵，假设原阵列的第1个阵元到第L-1个阵元为第一子阵，第2个阵元到第L个阵元为第二子阵，则这两个子阵的输出矢量分别为
式中， ，其中 表示 维单位矩阵， 表示 维零矩阵。文献综述
由两个子阵之间的旋转不变特性可得（2.5）
其中， 为 阶对角阵，它代表两个子阵之间的相位延迟，其对角元素为
由A的列矢量张成信号子空间，则其与阵列流型长成的空间相等，因此存在一个唯一的 的非奇异矩阵T，使得 。因此可得
子阵间的旋转不变形，可得
因此，如果得到 的特征值，就可以得到信号的DOA估计值。在实现过程中，有限的快拍中得到 的估计值为 ，此时式（2.8）不再成立，因此需要用不同的准则对其进行近似。
一、最小二乘法（LS）。采用最小二乘法来求解式（2.8），需要最小化 和 之间的差值，令 则可以得到 估计的最小二乘解为
LE-ESPRIT算法的步骤总结如下：
1、由阵列接收数据得到协方差矩阵估计 ；
2、对 进行特征值分解，由大特征值对应的特征矢量张成信号子空间 ，由小特征值对应的特征矢量张成噪声子空间 ；
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