matlab平面波展开法的二维光子晶体能带研究+程序

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摘要：二维光子晶体可以作为对光子传输控制的新型材料。本文主要通过平面波展开法对二维光子晶体进行数值计算及其性质分析。首先我们介绍了二维光子晶体的基础概念、结构、介电性能等特性。然后基于麦克斯韦方程，由傅里叶法展开的中心方程的进行推导，得出计算二维光子晶体能带特性的计算公式。最后通过matlab编程实现，仿真其特性曲线，直观的反应出这种晶体内部能源、热容、熵密度等性质随时间变化的关系。56555

毕业论文关键词：二维光子晶体，带隙，能带研究，平面波展开法

Abstract：Two dimensional photonic crystal can be used as the model material photonic transmission control.This paper mainly researches two-dimensional photonic crystals numerical calculation and property analysis by the plane wave expansion method. Firstly, we introduced the two-dimensional photonic crystal basic concept, the structure and dielectric properties. Then we deduces the two-dimensional photonic crystal band characteristics calculation formula by the Fourier method of center for deduction based on the maxwell equation. Finally we obtained its characteristic curve by matlab programming, which expressed the internal energy , heat capacity and entropy density crystal properties.

Keywords：Two-dimensional photonic crystal，Bandgap，Band research，Plane wave expansion method

1 引言 5

1.1 光子晶体概念 5

1.2 光子晶体计算方法 6

1.3 研究意义 7

2 光子晶体简介 7

2.1 介电性能和结构 7

2.2 倒易点阵矢量和布里渊区 8

3 平面波展开法 9

3.1 本征方程 9

3.2 平面波展开 10

3.3 傅里叶系数 12

4 二维光子晶体仿真 13

4.1 色散关系和态密度 14

4.2 热力学性质 14

结论 18

致谢 19

参考文献 20

附录 21

1 引言

1.1 光子晶体概念

自1987年，美国贝尔实验室的E Yablonovitch和普林斯顿大学的S John分别在各自的研究领域，第一次提出光子晶体（Photonics Crystals）这个概念[1,2]。光子晶体有一维、二维、三维的区分，分别对应于一维、二维、三维方向上电介质周期性排列。光子晶体是介电常数的不同的区别，存在于一维、二维、三维空间周期性排列的微结构[3-5]。“光子晶体”和传统意义上的“晶体”有相同也有不同的地方。相同的地方是，他们都是由大量原子周期性排列组成的；不同的地方是：第一“光子晶体”是可以用来超控光的，普通晶体不行。第二“晶体”组成单元是原子，“光子晶体”组成单元是宏观的块状的材料，也有人说是散射体。

现代电子学的基础是电子能带和带隙，固体物理学知识告诉我们，电子在半导体中传播时，由于受到周期势场的布拉格散射，电子的能级就能形成能带。周期势场的变化越是强烈，能量间隔就愈宽，就有带隙产生。与半导体相似，是由于电子波函数与晶体周期电势场相互作用的结果，此时其中的介质的折射率周期性变化同样可以出现带隙结构，进而由光带隙的结构来达到控制光在光子晶体中运动的效果。与此类似，光波的色散曲线形成带状结构，带与带之间有一定可能性会出现类似于半导体禁带的“光子禁带”。频率落在禁带中的光波一定会被禁止传播。任何波受到周期性调制都是会产生带结构的，也有一定机率出现带隙。能量波落在带隙中，不管是电磁波还是光波都不能传播，会被反射，无法通过光子晶体。