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3 线性滤波器的设计与仿真
在线性系统理论中，对于系统的表示，我们通常用某一个确定的数学模型来表示，有这几种模型，传递函数模型，状态方程模型和零极点增益模型等，其中传递函数模型也称为系统外部模型，状态方程模型也称为系统内部模型[6]。
对于一个线性时不变系统，我们可以用下面的常系数线性差分方程来表示这个系统：
(3.1)
上式中的 表示输入的信号序列， 表示输出的信号序列， 和 是滤波器的系数。
连续线性时不变系统的状态方程能够表示成这样： (3.3)
对于线性时不变系统的零极点模型，实际上它就是传递函数模型的另外的一个表达的方式[7]，它的原理是，为了获得系统的零极点的表达方式，我们可以分别对原来的系统的传递函数进行约分处理，将其分子和分母分解因式，所以只有对于单一的输入和输出的系统，我们能够将这个系统的零极点模型简单地写成这样：
(3.4)
式中， 称为系统的零点， 称为系统的极点，它们既可以是实数也可以是复数，K称为系统的增益。
几种常见的线性滤波器如下。
3.1 均值滤波器
均值滤波是线性滤波算法中最典型的一个，也被直接称为线性滤波，它采取的主要方法就是邻域平均法[8]。线性滤波的基本原理就是，用一个值来替代图像中的像素值，而这个值选择的是图像的均值。对于我们需要处理的像素点，首先我们选择一个固定的模板，这个模板的选择上，我们选择处理的像素点的附近的几个像素，我们先计算出选择的模板中所有像素点的平均值，再把计算出的均值取代成当前像素点的像素值，将其作为处理结果，也即处理后图像在该点上的灰度值。采取这样的方法我们可以实现图滤波像的效果，并且具有速度快速，算法程序简单的优点。