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(3-3)
以梯度算子这些理论为依据，人们提出了许多算法，其中比较常用的边缘检测算子主要有Roberts边缘检测算子、Sobel边缘检测算子、Prewitt边缘检测算子、Laplace边缘检测算子、LOG算子和Canny算子等等[13]。以下是对这几种经典的边缘检测算子进行理论分析，并对各自的性能特点做出了比较和评价：
（1） Roberts边缘检测算子
Roberts算子将对角线方向相邻像素差近似为梯度幅值来检测边缘。该算子定位精度高，但对噪声敏感。其模板如（3-4）所示：
（3-4）
（2） Prewitt边缘检测算子
Prewitt边缘检测算子用到垂直算子和水平算子，每个逼近一个偏导数。在比较复杂的图像中，仅用2×2的Roberts算子得不到较好的边缘检测，而相对复杂3×3的Prewitt算子效果较好。它可以通过以下两个模板实现，如（3-5）所示：
（3-5）
（3） Sobel边缘检测算子
Sobel算子利用像素点上下、左右邻点的灰度加权算法，根据在边缘点处达到极值这一现象进行边缘检测，其模板对相邻像素梯度变化的响应更合理。其模板如（3-6）所示：
（3-6）
（4） Laplace边缘检测算子
Laplace边缘检测算子是一种二阶微分算子，对于数字图像 f(x , y)，它在图像中的位置（x , y）的Laplace定义可用公式（3-7）来表示：
（3-7）
Laplacian算子是近似只给出梯度幅值的二阶导数的流行方法。通常使用3*3的掩模，根据邻域不同可以分为4邻域和8邻域。
这个算子对于边缘是敏感的。一般增强技术对于陡峭的边缘和缓慢变化的边缘很难确定其边缘线的位置，此算子可以用二次微分正峰和负峰之间的过零点来确定。由于它常产生双像素宽的边缘，而且也不能提供边缘方向的信息。所以，该算子很少直接用于检测边缘。
（5） 拉普拉斯高斯算子
该算子将高斯滤波与拉普拉斯算子结合在一起进行边缘检测，故称LOG算子。其主要思路是先选取高斯函数对图像进行平滑滤波，再对平滑后的图像进行拉普拉斯运算，所以效果更好。常用的LOG算子是5×5模板，如（3-8）所示：
（3-8）
（6） Canny算子
Canny算子是John F. Canny于 1986 年开发出来的一个多级边缘检测算法，他研究了最优边缘检测方法所需的特性，给出了评价边缘检测性能优劣的三个指标 好的信噪比，即将非边缘点判定为边缘点的概率要低，将边缘点判为非边缘点的概率要低；高的定位性能，即检测出的边缘点要尽可能在实际边缘的中心；对单一边缘仅有唯一响应，即单个边缘产生多个响应的概率要低，并且虚假响应边缘应该得到最大抑制。
总之，就是希望在提高对景物边缘的敏感性的同时，可以抑制噪声的方法才是好的边缘提取方法。
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