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2. SIW滤波器基础理论
本章主要介绍SIW微波滤波器的基本理论、与平面滤波器设计相关的一些知识。包括滤波器传输函数、频率变换、滤波器的相关参数、微带电路元件基础以及滤波器的微带实现形式。
2.1. SIW的相关理论
2.1.1. SIW结构中的电磁波传输模式
如果能在有电磁波通过SIW的时候，合理控制SIW滤波器的相关尺寸大小(如图l(a)所示，金属通孔的直径d，两排金属通孔间距离w，基片的厚度h，相邻金属通孔间距离s)，那么，大部分电磁波将被限制在两列金属通孔之间的区域，因此SIW具有与金属矩形波导相似的传输特性，并且电磁波的传播模式仅传输TEn0模式，所以我们可以把该理论转化为使用基片集成波导矩形波导。
当在波导中传输电磁波的时候，高频表面电流会在波导内壁的表面上感应出来，表面电流的分布情况由波导内所传输的电磁波波形决定；而且，电流的连续性依赖于变化的电场所产生的位移电流以及表面电流[14]。用表面电流的理论，文献[15]给出了在SIW中电磁波的传输模式的物理解释。如图l(a)所示，通过与介质基片上下金属面连接，两侧线性紧密排列的金属通孔形成了有狭槽间隔的侧波导壁，从而成为了一种特殊的矩形波导结构。若沿着金属通孔，在上下金属面之间(上下壁)有表面电流流动，那么在这种结构中，表面电流的流动不会被狭槽阻断；而当表面电流沿着两侧壁流动时，狭槽就阻断了表面电流的流动，因此电磁波不能沿侧壁传输。
以TE10波为例，纵向磁场会产生横向的高频表面电流，高频表面电流在侧壁沿着金属通孔方向流动，狭槽将不会阻断表面电流的流动(如图2所示)，因此TE10波这种模式能够在SIW中传输。同理，TEn0波(n大于1)感应的表面电流与TE10相似，在侧壁流动方向不会被狭槽阻断，因此TEn0波都能在SIW中传输。而TM和TEmn(m≠0)波均有横向的磁场分量，横向的磁场会产生纵向的电流(沿着侧壁方向)，狭槽阻断表面电流的流动，造成大量的辐射，因此TM和TEmn波不能够在SIW结构中传输。
图2 在侧壁有狭槽的矩形波导中TE10波的表面电流分布图
2.1.2. SIW等效宽度的计算
图l(a)中的SIW结构可以用矩形波导来等效(假设宽度为weff，高为h)，受到s，d，w3个参数的共同影响，等效宽度weff大小介于w和(w-d)之间。随着相邻通孔间距离s的减小，相邻的金属通孔密度的变大，辐射损耗的电磁波的减少，更多的电磁波被限制在了两排金属孔之间的区域里传输，因此，保证s足够的小是实现SIW与矩形波导等效的重要前提。Y．Cassivi等人用BI—REM法，结合Floquet理论，计算了SIW的散射特性，得到TE10和TE20的截止频率的计算公式：
其中c0为真空中的光速。在保证s和d足够小的情况下，能量辐射损耗小到可以忽略。weff可由公式近似表示：
(3)
Feng Xu等在文献[15]中提出：weff还受到参数d/w的影响，并给出了更准确的计算公式：
(4)
在设计滤波器的计算过程中发现：在保证s/d<2.0和d/w<1/8的情况下，公式(3)、(4)计算出的weff的数值非常接近，因此完全可用式(3)简化计算。
Y．Cassivi等还指出：TEn0与TE10计算得到的weff的差别很小，可以忽略。同时，SIW中传播的TEn0波和等效的矩形波导TEn0波在整个工作带宽内也具有相同的传输常数，两者可以等效。
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