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2 排队系统基础知识
2.1 排队论的产生与发展
排队论也称为“随机服务系统理论”或者“等待线性问题”，是运筹学和概率应用的重要组成部分，排队论是研究拥挤现象的一门学科，通过研究各类排队系统的概率规律，来处理服务系统的最优化问题。排队论广泛应用于通讯系统、交通运输、公共服务体系、机器配置问题、生产管理等诸多领域，并取得了意想不到的收获。目前，排队论已经成为计算机、通讯、交通等重大领域的工作人员不可缺少的数学工具之一[6]。
排队论起源于20世纪初丹麦数学家、电信工程师爱尔朗（A.K.Erlang）的著名论文《概率与电话通话理论》，他在利用概率论研究电话通话问题时，所得出的一些关于随机过程的相关理论，从而开创了这门学科。爱尔朗在热力学统计平衡理论的启发下，建立了电话统计平衡模型，在这个模型中利用一组递推状态方程导出了著名的爱尔朗电话损失率公式[7]。30年代苏联的A .Я.辛钦和瑞典的巴尔姆这两位数学家分别引入最简单流和有限后效流的概念，深入分析电话呼叫的特征，促进了排队论的发展。30年代中期，美国数学家费勒（W.Feller）引入生灭过程理论后，排队论才逐渐被数学界认可。从二战开始排队论逐步成为了运筹学的重要内容，20世纪50年代初英国数学家肯德尔（D.G.Kendall）用嵌入马尔科夫（A.Markov）链的相关理论研究排队论，进一步促进了排队论的发展，为其奠定了理论基础[8]。