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曲线积分和曲面积分在积分学中是比较难的一部分, 它们的计算也比较复杂, 如果能理解透它们的本质, 那么在计算上就会简单很多, 实践中也能运用自如. 有大量的文献对此做了详细的介绍 . 本文主要针对的是曲线积分与曲面积分的计算方法, 主要介绍了四部分内容, 第一部分是曲线积分与曲面积分的预备知识, 第二部分是两类曲线积分的计算方法, 第三部分是两类曲面积分的计算方法, 第四部分是总结.
1. 预备知识
1.1 曲线积分的定义
1.1.1 第一型曲线积分的定义
定义1 设 为平面上可求长度的曲线段, 为定义在 上的函数, 对曲线 作分割 , 它把 分成 个可求长度的小曲线段 , 的弧长记为 , 分割 的细度为 , 在 上任取一点 , 若有极限
且 的值与分割 与点 的取法无关, 则称此极限为 在 上的第一型曲线积分, 记作
1.1.2第二型曲线积分的定义
定义2 设函数 与 定义在平面上有向可求长度曲线 ：弧 上. 对 的任一分割 , 它把 分成 个小弧段, 弧 , 其中 . 记各小弧段弧 的弧长为 , 分割 的细度 . 又设 的分点 的坐标为 , 并记
在每个小弧段弧 上任取一点 , 若极限
存在, 且与分割 与点 的取法无关, 则称此极限为函数 ， 沿有向曲线 上的第二型曲线积分