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在许多工程实际应用中，超大规模的线性方程组的数值解法是时常要遇到的问题。由于线性方程组的文数巨大，给具体的计算带来很大的问题——算法对计算机的内存需求大，算法的收敛速度慢以及计算舍人误差的累积扩张。这些往往使理论上较好的算法无法真正的应用到工程实际中，因此寻求一种真正能实际应用的数值算法一直是人们关注的问题。通常求解线性方程组一般可以分为直接解法和迭代解法。现在流行的算法一般采用迭代的算法来求解线性方程组，这主要是为了加快求解的速度。另外由于计算机的发展，在许多领域里涌现了一些新型的算法如神经网络，遗传算法，粒子群算法，模拟退火算法以及蚁群算法等。
通过本课题的研究，学会如何运用Gaussie-Seidel迭代法、Jacobi迭代法、SOR迭代法、最速下降法和共轭梯度法来求解线性方程组。进一步学会迭代方法的数学思想，并对迭代方法进行改进，这对于我们以后学习和研究实际问题具有重要的意义。本课题运用所学的数学专业知识来研究，有助于我们进一步掌握大学数学方面的知识，特别是迭代方法。通过这个课题的研究，我进一步掌握了迭代方法的思想，对于今后类似实际问题的解决具有重要的意义。
1.2 国内外研究现状与发展趋势
2 定常迭代法
定常迭代法常见的有雅可比迭代法、高斯－赛德尔迭代法、超松弛迭代法，定常迭代的迭代矩阵通常保持不变，以下介绍这三种迭代方法。