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此方法称为伴随变量法。
3.4 近似模型拟合
直接优化有限元模型时，每个迭代过程需进行多次有限元求解，因此工作量过大。并且有限元模型是隐式，需进行显式近似计算，从而建立显式近似模型，方可便于进行后续的优化。
要得到显式近似模型，需利用灵敏度信息对结构响应进行泰勒展开。有以下几种近似方法，包括线性近似：
在OptiStruct中，求解器将自动选择近似方法，以便进行优化模型的显式近似。
4 Altair OptiStruct 结构优化技术
OptiStruct是以有限元法为基础的结构优化设计工具，提供拓扑优化、形貌优化、尺寸优化、形状优化以及自由尺寸优化和自由形状优化技术并在全球首先引入制造工艺约束，取得了大量成功案例[10]。
4.1 拓扑优化
拓扑优化的优化对象为材料分布，通过拓扑优化，可以在均匀分布材料的设计空间中找到最佳的分布方案。相对于形状优化和尺寸优化，拓扑优化具有更多的设计自由度，能够获得更大的设计空间，是结构优化最具发展前景的一个方面。拓扑优化的主要分为离散结构拓扑优化和连续体拓扑优化。离散结构拓扑优化是在设计空间内建立一个由有限个梁单元组成的基结构，然后根据算法确定设计空间内单元的去留，保留下来的单元即构成最终的拓扑方案，连续体拓扑优化是把优化空间的材料离散成有限个单元（壳单元或者体单元），从而实现拓扑优化。
4.2 形貌优化
形貌优化是一种使形状达到最佳化的方法，主要理念为在板形结构中寻找最优的加强肋分布的方法，通常用于设计薄壁结构中的强化压痕，不仅能减轻结构重量，而且能满足频率、强度等要求。与拓扑优化的区别是，形貌优化不是删除材料，而是根据节点的扰动在可设计区域中产生加强肋。
形貌优化只需要对设计区域、起肋角、和肋的最大高度进行设定即可，步骤简单。并且考虑到可加工性，系统同时提供多种加强肋分布方式。
形貌优化作为形状优化的高级形式，方法类似于拓扑优化，不同之处是拓扑优化用单元密度进行度量，而形貌优化则表现为形状变量。形貌优化的设计区域，先被划分成大量独立的变量，然后进行迭代计算，以评估变量对结构所产生的影响。在有限元中，节点的位置确定形状，因此修改结构的形状相当于修改网格节点的位置。
4.3 尺寸优化
尺寸优化主要是通过改变质量单元的质量、梁单元的横截面属性、壳单元的厚度、弹簧单元的刚度等结构单元的属性，来达到一定的设计要求的。
4.4 形状优化
形状优化中，为满足某些具体要求（如应力、位移），通过改变模型的某些形状参数，以改变模型的力学性能，通过修改结构的几何边界条件可实现优化问题的求解。
在使用OptiStruct进行形状优化分析之前，需要用HyperMorph提前设置一个形状变化。HyperMorph允许用户采用多种交互的方法改变网格形状，包括改变倒角和孔的半径、拖拽控制柄以及曲面映射等。然后，建立形状设计变量，定义优化的相关响应、约束和目标，最后进行形状优化的求解。
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