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    2.1 靶后破片冲量测量总体方案
    本课题的核心是冲量测量的原理和方法，由文献[14-16]可知，冲量测量可采用冲击摆的测量原理。本章将先讲述靶后破片冲量系统的机械结构部分，包括冲量测量原理和破片回收装置的设计；测试系统中间环节传感器的原理与应用将在第3章详细介绍；测试系统电路测量与显示环节的设计将在第4章详细介绍。
    2.1  冲量测量原理
    冲量的物理定义是力对时间的积累，由于力随时间变化，不好直接测量不，计算也不方便，所以通常冲量其转化为与之相关而且容易测量的物理量，例如角度、位移等。一般利用冲击摆将冲量转换为旋转角度[14]。
    2.1.1  冲击摆
    冲击摆的物理模型是复摆，如图2.2所示。任意形状任意质量的刚体，由固定轴限制其他自由度，若在冲力的作用下，物体则会绕着O轴自由旋转，这就是冲击摆。
     
    图2.2 冲击摆
    根据角动量定理，刚体绕定轴转动则有：
                               （2.1）
    其中： 是合力矩； 是外力作用时间； 是转动惯量； 是角速度。
    如果瞬间完成冲量碰撞，则可表达为：
                              （2.2）
    一般瞬间冲量 很大，可以忽略阻力矩和重力矩，则式（2.2）为：
                                 （2.3）
    其中： 是冲量作用中心到摆轴的距离。
        冲击摆转动的初速度为零，根据冲量的定义，则有：
                           （2.4）
    其中： 是平均作用力； 是最大角速度。
    由以上可知，在冲量计算公式（2.4）中，有３个未知的待测量，它们是 、 和 。本课题 可以利用ProE软件得出；  可以直接由米尺量出； 不好直接得出，但可根据机械能守恒定理间接得到。
    由机械能守恒定理，如图2.3所示。
     
    图2.3 机械守恒定律示意图
                     （5）                                  
    其中 是转动的最大摆角，可以由光电编码器结合测量电路得到。
    最后，结合公式（2.4）和公式（2.5）就可以间接得出复摆冲量 。

    2.1.2  冲量测量原理
        知道了复摆的原理，根据本课题测量系统参数要求：后效靶为80mm均质装甲钢，在破碎弹丸冲量的作用下摆角要小于90°，初步设计了冲量摆原理图，如图2.4所示。
     
    图2.4 冲量摆原理图
    假设弹丸破片撞击靶板时，靶板瞬间获得一角速度，根据动量矩守恒和能量守恒可得：
      、              （2.6）
    式中，J′为弹丸穿入到靶板里面后整个靶板的转动惯量，由于弹丸质量远小于靶板质量，故用靶板转动惯量J代替J′。本试验中靶板的形状复杂，故转动惯量可由PROE软件测得；
    ω为靶板转动的角度；
    mv为破片撞击靶板前的冲量；
    l0为破片撞击靶板位置距轴中心线垂直距离；
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