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因此，公式11是公式10为比例阻尼相同弹性系统。替代式11进式9和双方公式9的TN这一结果在
81列向量与所有元素相等的MN、CN、KN = 88矩阵。公式13是n多自由度模态运动方程。公式14的扩张包括在附录我是说，如果原来的SSI系统比例阻尼，可以表示为
在 和 常数。你最初的SSI系统是非均衡阻尼，即， 成为 这意着，多自由度模态方程运动方程13中显示保存的非比例的特点原来的SSI系统的阻尼。模态重—
图2 集总参数模型的前向高度原来的SSI系统；B常规n单自由度模态系统与等效阻尼比；和前面提出的建议多自由度模态系统的弹性基础上休息
根据历史，天玑科技，用直接积分的方法求得了在求解方程13法。因此，总的响应历史得到的是原来的SSI系统重量
与传统的模态响应历史分析方法相同的前几阶模态响应需要包含在以上介绍求和，获得满意的分析结果。这将显示在下面的数值例子。
多自由度模态方程的物理意义：
原参数集总参数模型的前向高度SSI体系图2a所示。通过计算等效每个振动模式罗埃塞特等人的模态阻尼。1973；诺瓦克和海富那位1983；蔡1974；balendra等人。1982，原来的SSI系统可分解为传统的单—自由度模态系统如图2b所示。与传统的单自由度模型的运动方程通过一个单自由度系统的模态图2B为代表，多自由度运动方程13中所示的模态方程可以表示为通过一个多自由度模态系统的弹性基础上休息了图2c，多自由度模态系统的特性如图所示在图2b，即M˜，C和K˜，˜，有望代表那些n多自由度模态运动方和方程14所示。如图2c可以视为一个集总参数模型一层非对称建筑与土-结构相互作用M˜，C˜表达式，和K˜将那些定义式。2B–二维N = 1。通过比较锰、锰、锰的元素KN，如附录I与相应的元素表现在情商。2B–二维N = 1，M˜，C˜元素，和K˜获得了
定义式的符号。17A–17J，公式14可以在一个类似的形式表达的情商。2B–2D= 1：
此外，CN = C˜是相同的形式，˜Kn = K，如图所示式中K 18B，C. 1，H，E的定义所取代，F各种下标为式中看到列在附录18B二。因此，情商。17A–17F表示相应的模态超结构的性质和原始的基础SSI体系。另一方面，情商。17G–17J代表的阻抗函数的相应的模态特性原来的SSI系统。
数值例子：
选定的土壤结构体系和地震动SSI系统选用的是一四层的不对称的建筑在弹性半空间上的休息，这是一个修改的通过balendra等人采用的例子。1982。细节简要介绍了SSI体系。这是一个长方形的建筑，有一个尺寸12米的大计划中，维度平行于Y轴。所有的价值/研发和楼/ 0.3为每层和每个层高度为3.75米，基本质量之比为地板建筑物的质量为3，半径R0，底座的质量以一个圆的半径为同区域的半径建筑物平面图。地板的惯性矩的重心轴平行于x轴和y轴进行评价通过与圆盘半径R0更换各楼层。群众而在X方向的平动刚度是故事表格1。在Y方向的平动刚度和每个故事的质量中心的扭转刚度是在同一个故事的X方向上的刚度比例，并给出
比率的值和吨被取为2和1.8，分别为。上部结构的阻尼矩阵是设置阻尼比的基本模式阻尼，这是确定的设置阻尼比的基本模式为2%。密度的土壤培养基中，被取为1922公斤/立方米和泊松比，，土壤介质被假定为1 / 3。为了调查所提出的方法的有效性，土壤类型与剪波速，比，65米/秒的软土和300米/秒硬土已被专门选择用于这项研究。SSI系统休息的软= 65米/秒，很难与= 300米/秒土壤被表示为系统Ⅰ和系统Ⅱ，分别。这个两个系统是大型和小型SSI的影响结构，分别。因此，这两者的极端情况应该包括大部分SSI问题在地震工程实践的兴趣。系统的阻抗值和系统的计算表6在表2中列出。两个系统都受到了1940 偏离中心区地震图。3A、B N–S和E–W1940的偏离中心区地震组件应用分别为轴和轴。此外，最大的波频率0 f / vs1.5产生Fmax = F / 2= 2.1赫兹和9.5赫兹的系统，我和系统二，分别。这个功率谱密度为南北向的纳秒和电子在图显示的中心区地震。3C和D.无花果。3C、D表明在偏离中心去波的大部分能量是在小于2.1赫兹的频率。因此，它是合适的代表利用频率无关系统I和II的SSI系统的影响的EL的激发下，弹簧和阻尼器的设中心区地震。另一个四层不对称的建筑一个相同的上层建筑，但在刚性基础上休息作为参考建筑。这将被视为基准