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1.2 有限元技术
有限元法是随着计算机的发展而迅速发展起来的一种现代计算机方法。它的基本原理将连续的求解域离散为一组单元的组合体，用在每个单元内假设的近似函数来分片的表示求解域上待求的未知场函数，近似函数通常由未知场函数及其导数在单元各节点的数值插值函数来表达。从而使一个连续的无限自由度问题变成离散的有限自由度问题。
目前，随着计算机硬件以及软件技术的迅速高效的发展，以及金属塑性流动理论的日趋成熟，涌现了多种模拟材料塑性变形、处理非线性问题的商业有限元软件，如MSC.Marc、Deform、Dynaform等。
1.2.2有限元软件MSC.Marc的概述
MSC.Marc是一款功能齐全的高级非线性有限元软件的求解器,它体现了30年来有限元分析的理论方法和软件实践的完美结合。
该软件具有极强的结构分析能力，可以处理各种线性和非线性结构分析包括：线性/非线性静力分析、模态分析、简谐响应分析、频谱分析、随机振动分析、动力响应分析、自动的静/动力接触、屈曲/失稳、失效和破坏分析等。
它提供了丰富的结构单元、连续单元和特殊单元的单元库，几乎每种单元都具有处理大变形几何非线性，材料非线性和包括接触在内的边界条件非线性以及组合的高度非线性的超强能力。
软件主要包括三个部分：前处理模块，分析计算模块和后处理模块。
前处理模块提供了一个强大的实体建模及网格划分工具，用户可以方便地构造有限元模型；分析计算模块可进行线性分析、非线性分析和高度非线性分析，可模拟多种物理介质的相互作用，具有灵敏度分析及优化分析能力；后处理模块可将计算结果以彩色等值线显示、梯度显示、矢量显示、粒子流迹显示、立体切片显示、透明及半透明显示(看到结构内部)等图形方式显示出来，也可将计算结果以图表、曲线形式显示或输出。
分析采用具有高数值稳定性、高精度和快速收敛的高度非线性问题求解技术。
为了进一步提高计算精度和分析效率，MARC软件提供了多种功能强大的加载步长自适应控制技术，自动确定分析曲屈、蠕变、热弹塑性和动力响应的加载步长。图1.3为有限元软件MSC.Marc的基本操作界面。
图1.3 有限元软件MSC.Marc操作界面
1.2.3有限元在轧制过程中的应用
Marc对异步轧制包括: 模型建立、边界条件的设定、接触条件的设定、载荷工况的确定、定义作业参数、提交运行和计算结果的后处理。
50多年前来自美国的Clough.RW首次提出了有限元分析方法，自此有限元分析方法在金属轧制的舞台上得到了越来越多的重视。近几年来，有限元模拟技术在金属轧制方面得到了应用，因为它能揭示轧制过程中工件内部的应变和几何形状的变化[9]。孟卫红[10]等人通过有限元对异步轧制的模拟，分析了板料在不同轧辊的作用下的变形情况和板料弯曲的内部变形原因；1988年陈文起[11]采用刚塑性有限元分析异步轧制的基本特性，并将点算结果与同步轧制试验数据进行比较和讨论，以此探讨了有限元分析异步轧制特种特性的可行性；刘立忠[12]等人对板材咬入条件等力学参数进行了模拟，分析了压下率对非稳定变形的影响；Yu Hailiang等人[13]对V-H型轧制过程进行了模拟分析板材多道次的轧制过程；C G Kang等人[14]利用有限元与实验相结合的方法，重点研究了和分析了铝合金轧后的组织；近期，张杏耀[15]等人应用有限元的方法模拟了异步轧制，并对轧制压力进行了分析研究，得出了随着速比的增加，轧制压力逐渐减小并趋于稳定的结论。朱有利[16]等人采用大变形弹塑性有限元法对带材异步冷轧过程的数值模拟，得出在异步轧制时轧制力对工作辊辊径的变化表现出非敏感性，而且由于搓轧区的存在，使得变形区内静水压力的绝对值比同步轧制时要小很多的结论等。
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