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由此可得到三文速度场在图像平面上的正交投影：
其中（ ， ）为（xk，yk，zk）在图像平面上的正交投影。
3 基于块的运动分割
块运动估计与光流计算不同，它无需计算每一个像素的运动，而是计算若干个像素组成的像素块的运动，对于多数的分析和估计应用来说，块运动分析是一种极好的近似。基于块的运动分析在图像运动估计和其他图像的处理和分析中有很广泛的运用。
块运动包括平移、旋转、放射、透视等运动形式，一般情况下，块运动是这些运动的组合，统称为变形运动。基于块的运动分析步骤如下图所示：
图2.1 基于块的运动分析步骤
基于块的运动分析中最重要的是块的匹配。块匹配的基本思想为：在第k帧中选择以(x，y)为中心、大小为 m×n的块W，然后在第k＋1帧中的一个较大的搜索窗口内寻找与块W尺寸相同的最佳匹配块的中心的位移矢量r＝(Δx，Δy)。搜索窗口一般是以第k帧中的块W为中心的一个对称窗口，其大小常常根据先验知识或经验来确定。各种块匹配算法的差异主要体现在匹配准则、搜索策略和块尺寸选择方法上。常用的匹配准则有：最大互相关准则、最小均方差准则、最小平均绝对差准则，最大匹配像素数量准则。
最小均方差准则( Mean Square Error，MSE)定义如下： （6）
通过求上式的极小化可以估计出位移矢量r＝(Δx，Δy)，即
对 MSE求极小化的准则可以认为是给窗口内的所有像素强加一个光流约束。最小均方差准则很少通过超大规模集成电路(VLSI)来实现，主要原因是用硬件实现平方运算有相当的困难。通过超大规模集成电路来实现的准则是最小平均绝对差准则。
最小平均绝对差准则( Mean Absolute Difference， MAD)定义如下： （8）
位移矢量r＝(Δx，Δy)的估计值为：
在实际情况中，随着搜索区域的扩大，出现多个局部极小值的可能性增大，此时MAD准则性能恶化。
还有一种匹配准则是最大匹配像素数量准则(Matching Pel Count， MPC)，这种方法是将窗口内的匹配像素和非匹配像素根据下式分类： （10）
T是预先确定的阈值。这样，最大匹配像素数量准则为：
运动估计值r＝(Δx，Δy)对应匹配像素的最大数量。 MPC准则需要一个阈值比较器和lb( m×n)计数器。
在基于块的运动分割中，搜索策略是为了求得最佳位移估计。全搜索策略是通过计算所有可能的位移矢量对应的匹配误差，然后选择最小匹配误差对应的矢量。这种策略的最大优点是可以找到全局最优值，但十分浪费时间，因此，人们提出了各种快速搜索策略。尽管快速搜索策略得到的可能是局部最优值，但由于其快速计算的实用性，因此在实际中得到广泛的应用
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