系统辨识方法研究现状综述

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系统辨识方法就获得模型形式而言，系统辨识可分为非参数辨识和参数辨识。不言而喻，非参数辨识获得的是非参数模型，主要方法包括阶跃响应法、脉冲响应法、频率响应法、相关分析法等。而参数辨识获得的结果为参数模型，基本方法有最小二乘法、极大似然法等。 63905

(1)阶跃响应法，是系统根据对单位阶跃输入信号的稳态响应曲线通过图解法得到所需辨识对象的传递函数得方法。在这种情况下，容易得到系统的动态性能和稳态性能。

(2)脉冲响应法，是利用线性定常系统的输入、输出信息，通过脉冲响应来辨识模型的方法，又是一种通过脉冲响应得到参数模型的辨识方法[21]。

(3)频率响应法，是系统通过对正弦输入信号的稳态响应曲线的分析辨识系统的数学模型的方法。在这情况下，系统的输入信号是正弦信号，系统的内部信号及系统的输出信号也是稳态的正弦信号，这些信号的频率相同，幅值和相角则个有不同[20]。

(4)相关分析法，是测定系统现象之间相关关系的规律性，并据以进行预测和控制的分析方法。系统现象之间存在着大量的相互联系、相互依赖、相互制约的数量关系。这种关系可分为两种类型。一类是函数关系，它反映着现象之间严格的依存关系，也称确定性的依存关系。另一类为相关关系，在这种关系中，变量之间存在着不确定、不严格的依存关系，对于变量的某个数值，可以有另一变量的若干数值与之相对应，这若干个数值围绕着它们的平均数呈现出有规律的波动。

(5)最小二乘法，是采用线性回归分析，寻找一条直线，使该直线比较接近约束条件，用以预测总成本和单位成本的一种方法。采用最小二乘法能从一组同精度量值中确定最佳值。最佳值是各测量值的误差的平方和为最小的那个值，或能使估计曲线最好地拟合于各测量点，使该曲线到各测量点的偏差的平方和达到最小[12]。

(6)极大似然法，是求未知参数点估计的一种重要方法。思路是设一随机试验已知有若干个结果A，B，C，…，如果在一次试验中A发生了，则可认为当时的条件最有利于A发生，故应如此选择分布的参数，使发生A的概率最大。

由于最小二乘法容易理解和掌握，利用最小二乘法原理所拟定的辨识算法在实施上比较简单，并且不需要数理统计的知识，是已知函数关系，确定未定参量最佳值的方法，使得最小二乘法广泛应用于系统辨识领域[13]。它是以量测值z的残差平方和最小为目标准则的估计方法。它是假定测量量按照理想的正态分布，对理想正态分布的量测量，估计具有最优一致且无偏等优良传统特性[6]。它是一系列近似计算中最为准确的一种，它被普遍认为是成本预测中最有效的方法之一。但一般测量数据都不是完全按照理想的正态分布，这时最小二乘法的估计方法就是有偏差且非一致的。对于这种情况，又提出了增广最小二乘法。增广最小二乘法是最小二乘法的一种简单推广，它在形式上同最小二乘法一样，只是在参数和数据矩阵中加进了噪声模型参数和噪声估计数据。

但当正态分布的数据中含有坏数据时，而且，在实际情况下，测量数据并不完全严格服从正态分布，导致坏数据很难完成检测与辨识。当系统噪声为有色噪声时，最小二乘法不能给出无偏一致估计[5]。利用最小二乘法的系统辨识法一般要求输入信号已知，并且必须具有较丰富的变化，然而，这一点在某些动态系统中，系统的输入常常无法保证；同时最小二乘法计算复杂，计算量大。极大似然法计算耗费同样很大，可能得到的是损失函数的局部极小值；经典的辨识方法对于某些复杂系统在一些情况下无能为力[1]。论文网