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    4.1  多项式相位信号    34
    4.2  相位法估计信号瞬时频率    35
    4.3  基于时频分布的瞬时频率估计    37
    结  论    45
    致  谢    46
    参 考 文 献    47
    1  绪论
    1.1  研究的背景和意义
    当信息探测系统与目标之间存在相对运动时，多普勒效应会使得系统的接收频率改变，传播媒质的扰动也会使频率发生变化。根据Stone-Weierstrass理论[ ]，这些信号都可表示成多项式相位信号(polynomial phase signal，PPS)的形式。PPS是一种在自然界和工程应用中常见的信号，被广泛地应用在通信、雷达、声纳以及生物工程等领域。对于它的分析和研究是各相关学科的基础之一，能够从根本上推动各相关领域研究发展，具有重要的理论和应用价值。
    PPS是一种典型的非平稳信号，其频谱是随时间变化的。所以，对于PPS等非平稳信号，单纯的从时域或频域的角度来分析处理是远远不够的，还需要了解频谱与时间的关系。传统信号处理方法仅仅从时域或者频域来描述信号的特征，显然不再适用于PPS的分析处理。因此，人们在傅立叶变换的基础上提出了联合时频域的分析方法，即时频分析。时频分析方法[ ]在信号频率分量的变化与时间参数建立了联系。在时频分布中所说的频率是指在某一个时间上的频率，也就是瞬时频率的概念。瞬时频率是时间的函数，在描绘非平稳信号的特征时具有瞬时有效性，它能反映信号的变化的特点，在工程应用中具有实际的意义。因此，瞬时频率的估计在实际信号的处理中有着非常重要的地位。
    1.2  国内外研究动态
    1.2.1  多项式相位信号参数估计
    现有的多项式相位信号参数估计方法可分为两大类。其中，一种思路是基于参数化的方法。该类方法利用信号时变相位所具有的多项式结构来估计相位参数，典型代表是最大似然估计(Maximum Likelihood Estimation, MLE) [ ]。最大似然估计是一种渐进无偏的估计，也是加性高斯白噪声条件下的最优估计。但它在实际应用中需要进行二文极值搜索，运算量极大，并且由于目标函数不是凸函数，容易收敛到局部极值点。为了降低运算量，学者们提出了各种各样的改进方法。
    PPS参数估计的另外一种思路是基于时频分析的方法，这是一类非参数化的方法。由于多项式相位信号在时频平面上呈现为沿瞬时频率轨迹的聚集函数，因此利用图象处理的脊线提取方法可估计信号的瞬时频率。例如，J.C. Wood 等提出的时频分布和 Radon 变换的方法[ ]、M.S. Wang 等采用的 RAT 方法[ ]、Williams 和 S. Barbarossa 提出的 Radon-Wigner 变换[ ]等等。除了基于双线性时频分布的这类方法，基于线性时频分布的参数估计方法也得到了充分发展，如自适应短时傅立叶变换、分数阶傅立叶变换、小波变换等。
    本文主要研究基于时频分析方法的多项式相位信号参数的估计。
    1.2.2多项式信号的时频分析
    对于多项式信号来说，其瞬时频率随时间变化。时频分布方法能够更准确的反映信号的时变本质，使得对PPS的分析精确到具体时间的特定频率上。
    1946年，Gabor提出的Gabor变换，为此后在时间和频率联合域内分析信号奠定了理论基础。为更好地理解语音信号，R.K.Potter等在1947年首次提出了一种实用的时频分析方法—短时傅立叶（STFT）变换，通过适当窗函数的选取，就可以实现一定程度上的时频分析，但是由于时间分辨率和频率分布率要受到窗函数宽度的限制，因此不能同时达到最佳。1948年，Ville将Wigner在1932年提出的Wigner分布引入到信号处理领域，因此该分布又称作Wigner-Ville distribution（WVD）。由于采用了双线性变换，单信号的 WVD 具有较高的时频聚集性，但多分量信号的 WVD 交叉项非常严重。为了减少WVD中交叉项的干扰，许多学者提出了不同的改进类型，如广义 WVD、指数分布、广义指数分布等。1989，L. Cohen为这些时频分布形式总结了统一的理论框架，提出了双线性时频分布。在这种统一时频分布下，选用不同的核函数，就可以得到不同的时频分布，核函数的性质决定了时频分布的性质。因此，根据特定的任务和所需性质，设计合适的核函数，就能够获得期望的时频分析效果。目前，基于信号的最优窗函数或最优核函数设计的方法，提出了一种自适应时频分布，这些都是在假定信号项与交叉项没有重叠的情况下讨论的。
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