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1.1 数字滤波器的研究意义
数字滤波器一词出现在60年代中期，它是数字信号处理的重要基础。数字滤波器实际是一个对数字信号进行滤波处理以得到期望的响应特性的离散时间系统。随着数字化、网络化和智能化信息技术的发展，且数字化又是网络化和智能化的基础，数字信号的处理已经受到人们普遍的关注。现实生活中，我们遇到的信号多种多样，如广播信号、电视信号、通信信号、雷达信号、导航信号、生物医学信号、射电天文信号、控制信号、气象信号、机械振动信号、地震勘探信号、遥感遥测信号等等。这些信号大部分是模拟信号，也有的是数字信号。数字信号实际是用数字序列表示的信号。模拟信号可以经过采样量化转化为数字信号。如语音信号经采样和量化后便得到一个一维离散时间序列的数字信号。而图像信号经采样和量化后，可以得到一个二维离散空间序列的数字信号。
数字信号处理是研究如何用数字或符号序列来表示信号以及对这些序列进行处理的一门学科。处理的目的可以是估计信号的特征参数，也可以是把信号变换成某种更符合需要的形式。如对数字信号进行滤波以限制其他的频带或滤除噪音或干扰，或将它们与其他的信号分离；还可对信号进行频谱或功率谱分析以了解信号的频谱成分，进而实现对信号的识别；或对信号进行编码以达到数据压缩的目的，或者对信号进行某种变换，使之更适合于传输、存储和应用等等。
数字滤波器是数字信号处理理论的一部分，滤波器的设计是信号处理的核心问题之一。无论是信号的获取、传输、处理还是交换都不能离开滤波技术，它对信号的安全可靠和有效灵活地传输至关重要。在所有电子系统中，使用最多，技术最复杂的就算数字滤波器了。可以说数字滤波器的优劣能直接决定产品的优劣。
数字滤波器分低通、高通、带通、带阻和全通等种类。它可以是时不变的或时变的、因果的非因果的、线性的非线性的。应用最广的是线性、时不变数字滤波器以及FIR滤波器。应用数字滤波器处理模拟信号即对应模拟频率时，先要对输入的模拟信号进行限带、抽样和模数转换。数字滤波器输入的信号数字频率即2π*f/fs,f为模拟信号的频率，fs为采样频率，要区别于模拟频率,根据奈奎斯特抽样定理，要使抽样信号的不产生频谱混叠，应小于折叠频率（ws/2=π)，其频率响应具有以2π为间隔的周期重复特性，且以折叠频率即ω=π点对称。为得到模拟信号，数字滤波器处理的输出数字信号须经数模转换、平滑。数字滤波器具有高精度、高可靠性、可程控改变特性或复用、便于集成等优点。数字滤波器在语言信号处理、图像信号处理、医学生物信号处理以及其他应用领域都得到了广泛应用。
1.2 数字滤波器的实现方法
数字滤波器由数字乘法器、加法器和延时单元组成。其功能是对离散信号的数字信号进行运算和处理，从而达到改变信号频谱的目的。可以认为是一个离散时间系统按照预定的算法，将输入的离散时间信号转换为所要求输出的离散时间信号的特定功能装置。由线性系统理论可知，在某种适度的条件下，输入到线性系统的一个冲击响应完全可以表征系统。我们处理有限的离散数据时，线形系统的响应也是有限的。如果线性系统仅是一个空间滤波器，那么通过简单地观察它的冲击的响应，我们就可以完全确定该滤波器了。通过这种方式确定的滤波器称为有限冲击响应滤波器即FIR。
数字滤波器的实现，大体上有如下3种方法：
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