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3.2.1循环码的编码 21
3.2.3二进制循环码编码器 22
3.2.4二进制循环码解码器 23
3.3 BCH码的基本概念与性质 24
3.3.1 BCH码的编码算法 26
3.3.2 BCH编码器 26
3.3.3 BCH码解码器 28
3.4 REED-SOLOMON码的基本概念与性质 29
3.4.1 RS码的编码与译码算法 30
3.4.2二进制RS码编码器 30
3.4.3二进制RS解码器 31
第四章 实验记录 34
4.1 循环冗余校验实验 34
4.2 BCH实验 45
4.3 RS码实验 51
4.4小结 57
第五章 总结与展望 59
5.1 全文总结 59
5.2下一步工作的展望 59
致谢 59
参考文献 60
附录 61
第一章 绪论
1.1研究背景及意义
当代通信技术是一门融合了网络通讯技术，计算机技术以及微电子技术的一门综合性学科。随着人类社会越来越快的发展，社会大众对通信系统的速度，质量以及可靠性等性能指标提出了更为严格的要求。由于数字通信系统采用数字信号来传递信号，相较于模拟信号，拥有了更高的稳定性，更强的抗干扰能力和更值得信赖的传输可靠性。正因为如此，数字通信系统在当代社会实践中获得了十分普遍地应用。美国科学家C.E.Shannon在其著名的论文《A mathematical theory of communication》中第一次提出了著名的有扰信道编码定理：任意一个通信信道都有先前给定的信道容量C，如果通信系统所要求的传输速率小于信道容量，则存在一种编码方式，使当码长n足够大并且应用最大似然译码MLD（Maximum Likelihood Decoding）时，该信息段的错误概率可以达到任意小。
因为可能遭受到许多外在干扰和内在衰变的影响，数字信号在传输的过程中，码元波形将出现变形并导致信号出现失真的情况。这也就将导致接受端接收到数字信号后可能会发生错误判决的情况。这时面对由于乘性干扰所导致的码间串扰，就可以使用平衡的办法去纠正可能出现的错误。而同时，强调使用其它方法纠正加性干扰的影响。在很多情况下，差错控制编码有时也可被称之为纠错编码。相异的检错或纠错能力体现在不同的纠错编码子类上。循环码作为一种常见的信道编码方式,并拥有检错率高和易于实现的优点。因此，循环码常被有效地应用于检测信息传输过程中随机或突发错误的情况中。在通讯软件中，众多的数字信息处理中使用循环码对信息进行处理来进行数据差错控制。自1957年由E.Prange提出以后，循环码因为其拥有严格的代数结构，许多独特的数学性质和相对易于实现的编译码电路和硬件而备受关注。常见的循环码有BCH，Reed-Solomon码等。循环码编码技术已经在诸如远距离通讯、移动通信、数据存储与传输以及数字广播电视信号等许多领域中广泛使用。
循环码作为线性分组码众多子类中及其重要的一个经常被人们应用于众多领域，它拥有如下两大特点：第一，可以使用简明的代数与数学方法来构造和分析循环码的结构，并且可以使有各种实用简便可靠的译码方式来对其进行译码；第二，由于其所拥有的循环特性，可以使用反馈移位寄存器来实现编码计算和相应的伴随式运算，同时，编，译码所需的硬件也可以较为简易的实现。