FIR数字滤波器降低群延迟方法研究

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1 引言 1

1.1 研究背景与意义 1

1.2 当前研究与进展 1

2 传统 FIR 滤波器降低群延迟方法 2

2.1 FIR 滤波器的特点 2

2.2 重叠保留法和重叠相加法 4

2.2.1 重叠保留法和重叠相加法的数学意义 4

2.2.2 重叠保留法 4

2.2.3 重叠相加法 8

2.2.4 其他降低群延迟的方法 10

3 修正重叠保留法 11

3.1 修正重叠保留法（ RDMOSM ） 11

3.1.1 RDMOSM 原理 11

3.1.2 增强型修正重叠保留法 13

3.2 结果与讨论 17

结论 22

致谢 23

参考文献 24
1 1 1 1 . 引言引言引言引言1.1.1.1. 1 1 1 1 研究背景与意义研究背景与意义研究背景与意义研究背景与意义在数据采样的过程中，我们往往会通过一个离散时间的序列来降低或提高信号的某些方面，以达到预期的目标。对于一个 IIR 滤波器而言，当 IIR 滤波器的极点靠近单位圆时，由于量化误差的影响可能存在稳定性的问题。而面对一个数字信号的问题的时候，我们习惯于 FIR 滤波器的种种优点，如：无条件稳定，没有相位失真和低滤波器系数灵敏度等。但是对于线性相位 FIR 滤波器而言，一个不可避免的问题在于它的整体群时延会达到 12N −（ N 为滤波器的阶数）。在数字信号通信的过程中我们无法避免群延时的存在，因为在实时应用的过程当中，我们很难计算变化的采集时间。所以通过对已有的数字滤波器改进或者算法改变的方式，将群延迟控制在一个较好的范围显得尤为重要。过去几年，很多人都将注意力和算法的改进集中在设计最小相位 FIR 滤波器的上。源]自{751·~论\文}网·www.751com.cn/ 但随着技术的提升，数字信号在各个领域中得到了更广泛的应用。而作为极为重要的数字滤波器而言，在光通信，微波、雷达通信，工业、医学成像，实时视频参数处理等一系列的实际应用中，为了避免大的信号滞后，通常都要求数字滤波器的常数群延迟保持在一个较低的范围，一定程度上减少信号在传输过程发生畸形变小的现象。所以对于 FIR 滤波器降低群延时的研究就具有很强的现实意义。1.2 1.2 1.2 1.2 当前研究与进展当前研究与进展当前研究与进展当前研究与进展近年来，设计出了多种旨在降低延迟的滤波器。其中在文献 [2] 中设计了一种通用的线性相位 FIR 滤波器，这是一种可以设定注标的滤波器，拥有多通带、阻带滤波器，微分器和希尔伯特变压器；在 [4] 中介绍了一种新型的 FIR 滤波器的设计方法，即使用一个非常平坦的通带范围和一个等波纹阻带；而在文献 [5] 当中设计了一种新型的非对称最大低通滤波器，这一滤波器的设计旨在提高最终结果，相比于对称的线性滤波器而言，它的优势在于提高了一个相对稳定的直流群延迟，并不会对滤波器产生下降沿的频率响应；在 [6] 当中提出了一种强大的非迭代算法，算法的实现基于离散希尔伯特来设计任意幅频响应的最小相位 FIR 滤波器，相比于线性相位滤波器而言，这一方法在复杂的状况下扩展 DHT ，需要较少的计算量和内存，可以同时满足延迟降低和幅度响应的满足，在该算法中，最小相位序列的变化从原先的幅度谱中被截断，因此，这本科毕业设计说明书（论文）第 2 页共 25 页将会得到一种在不改变脉冲响应前提下获得最小延迟输出的滤波器，对此，传统方法：重叠相加法（ OAM ）和重叠保留法（ OSM ）有的时候无法处理，新型的滤波器使用的如下的卷积公式：（ 1 ）其中 x( ) n 表示对输入信号进行滤波， ( ) h n 是 IR 滤波器， ( ) y n 是滤波信号， N 为滤波器阶数。而在文献 [9] 、 [10] 当中，我们可以看到最为著名的加权最小二乘法（ WLS ）来设计一种可变分数延迟的等波纹 FIR 滤波器，其中最优的是其相关矩阵或向量表示是在封闭形式下所获得的。