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1.3.2 小波变换在信号去噪中的应用
信号的采集与传输过程中，不可避免会受到大量噪声信号的干扰，对信号进行去噪，提取出原始信号是一个重要的课题。Mallat于1992年利用奇异信号和随机噪声在小波变换尺度空间中模极大值的不同传播特性，提出了一种基于模极大值的小波去噪算法，但是这种方法对奇异性大的信号效果比较好，而对奇异性小的信号效果不太理想。1994年，斯坦福大学的D.L.Donoho和I.M.Johnstone在小波变换基础上提出了小波阈值去噪的概念，小波变换由于具有时频局部化,，小波基选择的灵活性，计算速度快，适应性广以及在Besov空间中可以得到任何其它线性估计都达不到的最佳估计等优点，成为信号去噪的一个强有力的工具，用小波去噪可以有效去除噪声而保留原始信号，从而改提高信号的信噪比。
Donoho的的硬阈值和软阈值去噪方法在实际中得到广泛的应用，而且也取得了较好的效果。但是硬阈值函数的不连续性导致重构信号容易出现伪吉布斯现象，而软阈值函数虽然整体连续性好，但估计值与实际值之间总存在恒定的偏差，具有一定的局限性。此后的众多文献都是在Donoho的去噪方法基础上作了一定的改进。这些方法一定程度提高了信号的信噪比，达到了去噪的目的。
1.3.3 模极大值法
如果声学信号中含有随机噪声，因为随机噪声会导致信号产生奇异性，有lipschitz指数来决定奇异性的大小。随机噪声的lipschitz指数大小不同于有用的信号原有lipschitz指数，因此在不用的尺度环境下，它们小波变换的模的极大值的传播
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