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循环冗余校验码CRC(cyclic redundancy check)是一种高效率且可靠的方法，由线性分组码分支而来的，是一种通过多项式除法检测错误的很不寻常而又巧妙的方法，一方面它有很强的检测能力，二是它的编码器电路及错误检测器电路都很容易实现。循环码具有许多特殊的代数性质，这些性质有助于纠错能力系统地构造编码，并简化译码算法。循环码还有易于实现的特点，很容易用反馈的的移位寄存器实现其硬件。正是由于循环码具有码的代数结构清晰、性能较好、编译码简单和易于实现的特点，使它在通信系统中得到了广泛的应用。
1.3 本课题的主要内容
目前对于信道编码的研究已经较为成熟，各种新的理论也不断出现，适用于不同领域的信道编码方案也在不断推出和完善，诸多成果已用于实践环节。
本课题主要结合学过的电子信息专业的基本知识和基本技能，在理解信道编码与循环码的编、译码原理和应用方法的基础上，选择适当的CRC，利用Matlab完成对循环冗余校验码在不同信道中的CRC编码与译码设计，Simulink动态系统的建模与仿真，从而确定循环码的生成多项式和一致校验多项式，得出生成矩阵与校验矩阵。
循环冗余校验码在信息传输中的应用主要是利用CRC的检错功能。信道主要有加性高斯白噪声信道、瑞利信道、莱斯信道和二进制平衡信道等。计算机仿真主要通过以下几个步骤：仿真问题的提出；仿真系统分析；建立系统的数学模型；数据收集；根据数学模型建立系统的计算机仿真模型；仿真模型验证；仿真模型的确认；仿真实验设计；计算机仿真模型的运行；计算机仿真结果分析。
2 信道编码
2.1 信道编码简介
自从1948年香农(C.E. Shannon)给出有噪信道编码定理——在有噪信道中，当信息传送速率小于信道容量时，就存在一种编码、解码方法，能够使译码的错误概率任意小，广大通信工程师和数学家都致力于寻找纠错能力强、编译码复杂度低和硬件实现简单的信道纠错编码方法。信道编码的主要目的是消除或降低信息传输错误概率，从其发展历程来看，主要可以分为分组码和卷积码两类。为了进一步提高码字的纠错性能和宽带效率，又相继提出了级联码及格形编码调制(TCM)等方法。
编码定理的证明，从离散信道发展到连续信道，从无记忆信道到有记忆信道，从单用户信道到多用户信道，从证明差错概率可接近于零到以指数规律逼近于零，正在不断完善。编码方法，在离散信道中一般用代数码形式，其类型有较大发展，各种界限也不断有人提出，但尚未达到编码定理所启示的限度，尤其是关于多用户信道 ，更显得不足。在连续信道中常采用正交函数系来代表消息 ，这在极限情况下可达到编码定理的限度。不是所有信道的编码定理都已被证明。只有无记忆单用户信道和多用户信道中的特殊情况的编码定理已有严格的证明；其他信道也有一些结果，但尚不完善。
在过去的60年间，信道编码取得了飞速的发展，已成为现代通信系统不可或缺的一项标准技术。随着无线通信系统的快速发展和个人通信的全球化，数据速率也越来越高，对信道编码技术的要求也越来越严格。虽然性能良好的码层出不穷，但都是在分组码和卷积码的基础之上构建而成的。本课题仅对线性分组码的一种循环码码进行功能验证。
2.2 信道编码的基本思想
信道编码的编码对象是信源编码器输出的数字序列M，又称信息序列。通常是由二元符号0.、1组成的序列，而且符号1和0是独立等概率的。
2.2.1 信道编码的目的
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