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力，阻力，制动力）进行了分析，列车的运行过程主要分为牵引过程，惰行过程和制动过
程，分别将合力，距离，速度等计算过程进行了一系列的推导，并通过MATLAB程序进行
仿真以达到优化的目标。三．对于智能优化算法进行了介绍，其中对粒子群优化算法进行
了详细地分析。本论文主要就利用粒子群优化算法在空间中搜索出最佳方案， 并利用仿真
程序运行程序证明其可行性。 2 列车运行优化问题建模
2.1 列车受力分析
在列车的运行过程中会受到许多力的作用，包括牵引力、基本阻力、附加阻力、制动
力等。在不同的运行阶段，这些力所构成的合力也是不尽相同的。
2.1.1 牵引力
机车牵引力的计算一般是通过查找其牵引特性曲线所得出的。 多个级位的机车一般有
多条牵引曲线，列车在操作员操作时，根据当前情况及不同的级位会相对应一条牵引特性
曲线，从而根据列车的速度可以查出当前状况下列车的牵引力[10]
。对于拥有多个级位牵
引的列车来说，满足牵引级位和速度的约束，并且对于牵引力和牵引级位来说它们也是有
限定的最大值的。如果牵引级位有 m位，从ℎ (2.1)
式中，
为计算牵引力，为当前速度，ℎ为牵引级位。
对于无级牵引的列车，它们并不像多机位列车一样有多条牵引特性曲线，它们只有一
条最大牵引力特性曲线，最大牵引力是运行速度的函数，计算牵引力的值可以在0到最大
牵引力之间选取任意值，此时的公式为：(2.2)
2.1.2 基本阻力
列车在机车第一节车厢开始起动到最后一节车厢起动的过程通常被称作为起动阶段，
在起动阶段，列车的基本阻力为常数，起动阶段完成后，列车进入加速阶段。列车在非起
动阶段时的基本阻力国内外一般采用的方法是经验公式法。 所谓经验公式法即是通过多次
的实验，测出不同车型的车辆或列车的运行阻力系数。在实际计算列车的运行阻力时，根
据当前的运行速度可以测出。基本阻力的计算公式如下所示： (2.3)
式中， 为常数， 为起动速度。
2.1.3 附加阻力
列车运行的附加阻力是由于线路坡度、曲线、隧道等线路条件的变化造成的阻力，它