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2)若数列 满足 ,则称 为一阶线性递推关系数列,也称为一阶循环数列.
3)若数列 满足 ,那么称 也为二阶线性递推关系数列,也称为二阶循环数列.特别地，当 时，数列 即为著名的斐波那契数列(Fibonacci sequence).
本文主要研究具备以上三种递推关系的一阶与二阶线性递推关系数列的极限求法及其应用.
3 线性递推关系数列 的极限求法及应用
这类数列的线性递推关系是 与 的差为 ,不是一个常数，而是一个关于 的某个函数,这在一定程度上增加了问题的难度.通常这类问题可以用逐差法先求出数列 的通项公式,然后根据数列 的通项公式进一步求出其数列极限.来.自/751论|文-网www.751com.cn/
逐差法是指利用递推关系方程中两项的差为一个已知函数,把 ,依次代入后得
到 个差式方程,然后相加而得到所求的通项表达式,进而求出线性递推关系数列的极限.
例如 若数列 满足 ,其中 为关于 的某个函数, ,求数列 的通项公式及其极限.