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摘 要:函数的极值是数学研究的重要内容.本文通过判断矩阵的主对角元素的正负或矩阵的正定、负定、不定性来判断函数极值,从而找到函数极值与矩阵相结合的判别法,并结合实例阐明这一判别法的应用方法.34216
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毕业论文关键词: 函数;极值;矩阵
The Extreme Value Discrimination of Multivariate Function Based on Matrix Elementary Transformation
Abstract: The functional extreme value is an important method in mathematics research. This paper introduced the multivariate function extreme value by the elements of main diagonal of matrix are both negative or positive numbers,or by using the negative definite and uncertainty of the matrix. At the same time this paper introduced the application of this method combined with the examples.
Key words: Function;Extreme Value;Matrix
目 录
摘 要 1
引言 2
1.预备知识 3
1.1相关概念 3
1.2相关结论 4
2.基于矩阵初等变换的多元函数的极值判别法 6
2.1基于矩阵初等变换的多元函数的极值判别法的思路 6
2.2基于矩阵初等变换的多元函数的极值判别法举例 6
结束语 12
参考文献 14
致谢 15
基于矩阵初等变换的多元函数极值的判别法
引言
从二十世纪至今,伴随着力学、天文学、物理学等众多学科的出现，函数极值这一概念也越来越被重视，随后函数的极值问题一直是数学研究的重要内容之一.它应用广泛，特别是在工农业生产，经济管理和经济核算中应用范围最广.随着时代的发展,函数极值的探究也在不断深入与发展,这不仅对创造性思文方式有着极大的帮助,而且对于理论知识的理解和应用也大有裨益.一元函数的极值问题求解方法多种多样,而对于多元函数的极值问题往往更加复杂，这就需要对该类问题提供一种快速简便的求解方法.
在论文的写作过程中，本人查阅了大量参考文献.其中文献[1]、[2]、[4]介绍了矩阵的概念、性质、分类等；文献[3]介绍了多元函数极值的定义，文献[5]、[6]、[7]介绍了求解多元函数的极值与矩阵相结合的方法、类别，文献[9]-[13]介绍了与矩阵相关的题型及求解过程中需要注意的问题.
通过对上述文献的理解和归纳,本文归纳总结了多元函数极值的求解方法,并且详细讲述了矩阵与函数相结合的函数极值的判别方法.结合具体的实例，通过用矩阵的不同方法求解，并将这些方法进行比较,从而找到解决问题的最佳方法.
1.预备知识
1.1相关概念
定义1 通常矩阵是一组数的全体,在括号 内这组数排列成 行 列（横的称行,纵的称列）的一个数表，并称它为 阵.
即：
矩阵一般是用大写字母 来表示.若一个矩阵有 行 列,则可以简记为： ,或 .
其中 ,表示矩阵的行数, 表示矩阵的列数．