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1.2极限思想的发展
微积分的建立和发展对极限思想的认识和研究有着重大的推动作用.欧洲文艺复兴之后，随着社会实践的进步，数学科学也随之发展.随着社会生产力的不断进步，这就要求数学不仅只是针对常量，而必须提供能够描述变量的新方式，这便是当时数学家们研究微积分的基础和极限思想的社会背景.在极限思想的发展中，牛顿和莱布尼兹在这一方面做出了重大贡献，牛顿和莱布尼茨在以无穷小为基础建立了微积分之后，由于遇到了很多逻辑困难，所以便不约而同的想到了极限的思想.最后得出结论，这便使极限有了一个大致的概念，从而让后来的数学家更好的运用极限来研究问题.
1.3极限思想的完善
在牛顿之后的很长一段时间里，由于对极限的概念没有一个严格的定义，微积分理论基础出现了很多未能解决的问题.因此，数学家们发现，要想继续研究微积分理论，就必须把极限思想定义完善.柯西比较完整地阐述了极限概念，再由文尔斯特拉斯总结了极限的静态的定义，最后数学家们诠释极限的思想，从而使极限的思想趋于完善.
最后，极限思想就是指利用极限概念分析问题和解决问题的一种数学思想.
2极限思想在高等数学中的体现
2.1概念中体现极限思想
2.1.1函数极限的 定义
设函数f在点 的某个空心邻域 内有定义， 为定数.若对任给的 ，存在正数 使得当 时有 则称函数 当 趋于 时以 为极限，记作 或 .