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定理 设函数 在点 的某邻域内连续且有一阶及二阶连续偏导数,又 ,令
, ,
则函数 在点 处是否取得极值的条件如下:
时具有极值,且当 时有极大值,当 时有极小值.
时没有极值.
时可能有极值,也可能没有极值.
2.利用初等解法求函数的最值
函数最值问题是数学中常见的问题,因为其综合性比较强,解题方法比较灵活,能力要求较高,所以要求必须掌握数学各方面知识,能综合运用数学技能,正确选择恰当的解题方法,才能更好地解决这类问题.在中学阶段的数学中主要利用均值不等式法,数形结合法,判别式法,琴生不等式法等初等解法来求函数的最值问题 .