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摘 要：辅助函数在数学解题和证明中有着重要而广泛的应用，而构造辅助函数常常是解决问题的关键和难点，本文将通过实例对辅助函数的构造问题进行探讨，给出了几种重要的方法，总结出利用函数的形态、微分方程及综合分析等方法来构造辅助函数.31662
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毕业论文关键词：辅助函数；参数变易法；形似法；常数k值法
Auxiliary function method
Abstract：Auxiliary function is very important in mathematical problem solving and prove and extensive application, and construct the auxiliary function is often the key to solve the problem and difficulties, this paper will through example discusses the construction of auxiliary function, introduced several important methods, summed up the use of function of form, differential equations, and comprehensive analysis method to construct the auxiliary function.
Key Words：Auxiliary function; Parameter variation method; Shaped like a method; Constant k value method
目 录
摘 要 1
引言 2
1.预备知识 3
2.辅助函数构造方法 3
2.1作差法或求商法构造辅助函数 3
2.2常数k值法构造辅助函数 3
2.3以点带面法构造辅助函数 4
2.4中值定理法构造辅助函数 5
2.5积分法构造辅助函数 6
2.6参数变易法构造辅助函数 6
2.7形似法构造辅助函数 7
2.8泰勒公式法构造辅助函数 8
3.综合实例剖析 8
结束语 11
参考文献 12
致谢 13
辅助函数构造方法探究
引言
将所求的数学问题转化为容易解决的问题常常要舍本借助于辅助函数，这就需要探讨辅助函数的构造.如何构造辅助函数是解决问题的难点，这就要求我们在所掌握的数学知识基础上，提取问题里面所给的信息，如题目里面所提的问题的特性和存在条件，同时要注重和其它类似问题之间的联系，通过仔细观察和探索性的思考，构造出便于我们处理数学问题的合适的辅助函数.解题过程中，根据构想出来的辅助函数的不同，进行解题的难易程度也随之变化，所以构造出一个恰当的辅助函数相当重要.辅助函数的构造是一般到特殊的过程，同时也是由特殊到一般的过程.辅助函数我们单单从题目中是看不出来的，结果也是看不出来的，它是便于解题的一个工具，只能从解题过程中体现出来，就如同高中解立体几何时画的辅助线的作用.
构造函数法是我们经常使用的方法，经常起到桥梁式的作用，甚至有些对于解题和证明有至关重要的作用.构造函数法利用概念手段，中间是固定的流程，通过几个阶段得出所要的结果,如参考文献 中对拉格朗日中值定理的证明.通俗的来说，就是将要解决的问题通过辅助函数转化为已知的或已经解决的问题。辅助函数要靠我们自己去构造，他的存在是以所给的条件为支撑的.一般我们在研究辅助函数时，通常借鉴一些经典的定理概念的证明，对其证明过程进行分解剖析，对他们证明思路进行学习，并作用于实例当中，从而总结归纳出相关的构造方法和思路.
对于辅助函数的构造，我们在众多文献中是经常可以看到的。例如拉格朗日中值定理、罗尔定理的证明，我们可以通过学习这些定理的证明，来更深地了解辅助函数的构造.
1.预备知识
辅助函数根据题目所给的条件构造出来的函数，进而利用构造出来的函数的相关性质进行求解.这是我们在证明某些较为难想的证明中较为常用的一种手段，在数学解题中也有很好的应用.