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2.4三次、四次方程的解法发现
花拉子米时代以来，数学家们对求根公式的探索从未停止，直到十五世纪末人们对三次、四次方程的求根公式的研究仍没有显著的成果.16世纪，经历了欧洲中世纪的黑暗时代，科学重新兴起，生产力发展的需要，推动代数学的发展.作为文艺复兴发源地的意大利在数学多次方程求解研究方面的成就显著，意大利数学家塔尔塔利亚最先解决了这个困扰学者们多年难题，发现了三次方程的求根公式，却被另一位同国的数学家卡当发表出来，经过在学界四百多年的数学竞赛，这场风波才得以平息.四次方程的求根方法同样被意大利的学家卡当和费拉里发现.
3.符号代数阶段
在意大利学者们对三次、四次方程求解的过程中，缺乏抽象符号的使用，在《大术》中，卡当涉及了多种方程，首先将具体的方程记录为半符号的形式，虽然与现在的符号的代数学相差很大，但在当时引起了不小的轰动.早期抽象符号的代数学，并没有准确的定义，在不同的方程中都需要不同的符号来表示，繁琐的符号耗费了数学家们巨大的精力，代数学研究受到了极大的阻碍.1591年，法国数学家伟达发表的《分析术引入》，首次用字母表示数，系统的将符号归纳入代数公式中.用代数符号的使用时数学发展历程中重要的一步，创新性的将代数的具体研究抽象化，将个体问题研究普遍化.推动了数学的符号化进程，为近代代数学的研究提供了条件.
16世纪中期，随着伟达代数符号化的潮流，越来越多的学家在代数学研究领域中推广符号使用，直到1963年，符号被正式运用到代数中，代数学朝着符号化、抽象化的方向发展.