亚音速枪弹气动外形设计与分析(11)

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流体包括气体，而气体具有明显的可压缩性，即在流动过程中，其密度是变量，需要充分考虑其压缩性对流动的影响，而气体动力学正是以可压缩气体流动规律为研究对象的，下面简单介绍一些重要的气体动力学的基础知识，与本课题的相关参数有密切关系。理想气体完全符合状态方程如下：

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式中p为绝对压强（Pa）；T为热力学温度（K）;R为气体常数，对于空气，R=287。

在常温常压下，实际气体基本符合状态方程，若考虑其压缩性，状态方程可改写为：

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式中Z为实际气体的压缩系数。

声速是指微弱压力扰动波在可压缩介质中传播速度。在实际气流中，由于气体具有可压缩性，某一扰动不能在一瞬间传遍整个流场，而是以波面的形式逐渐向前推进。若微弱压力扰动传播，那此过程可以视为绝热无摩阻的等熵过程，所以：

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式即为气体的声速公式。声速c的物理意义为表征气体可压缩的难易程度，压缩性越大，声速越小。

马赫数是指某处气流速度v与该处声速c的比值，记作Ma，其表达式如下：

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Ma为气体动力学中十分重要的一个无量纲物理参数，可衡量气体压缩性的大小，Ma越大，可压缩性影响就越大。Ma>1的气流为超声速气流，Ma<1的气流为低声速气流，Ma=1的气流为声速气流。将流动的气体等熵地滞止到储气箱内，使其变为静止的气体，此时相应的运动参数称为滞止参数。

流体流动要遵循物理守恒定律，这些定律主要包括质量守恒定律，动量守恒定律和能量守恒定律。在实际计算过程中，还要考虑不同的流态，如湍流要遵守附加的湍流输运方程。连续性方程即质量守恒方程，任何流动都必须满足质量守恒定律。按照质量守恒定律，单位时间内流出控制体的流体净质量之总和应等于同时间间隔控制体内因密度变化而减少的质量。

由此可以导出流体流动连续性方程的微分形式如下：

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式中，，，分别为x,y,z三个方向的速度分量（m/s)，t为时间（s），为密度（kg/m3）。

动量方程的本质是满足牛顿第二定律。该定律可以描述为：对于一给定的流体微元，其动量对时间的变化率等于外界作用在该微元体上的各种力之和。动量方程在实际应用中有许多表达形式，常见的一些如下：

（1）常粘性流体的动量方程。

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（2）常密度粘性流体的动量守恒方程。

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（3）无粘性流体的动量守恒方程。

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（4）静力学方程。

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流体力学的基本方程的边界条件是在求解区域的边界上所求解的变量或其导数随地点和时间的变化规律。对于任何问题，都必须给定边界条件。例如，本课题情况下，空气限于固体壁面包裹的空间内流动，不能有穿过固壁的速度分量；在自由液面上，大气压强认为是常数。对于理想流体而言，流固交界面边界条件里，流体可沿界面滑移，即有速度的切向分量，但不能脱离界面。

流场计算的基本过程是在空间上用有限体积法或其他类似方法将计算区域离散成许多小的体积单元，在每个体积单元上对离散后的控制方程组进行求解。上面已经建立了与控制方程相对应的离散方程，即代数方程组。但是，除了如已知速度场这类简单的问题之外，所生成的离散方程不能直接用来求解，还必须对离散方程进行某种调整，并且对各未知量（压力，速度，温度等）的求解顺序及方式进行特殊处理。流场数值计算是针对常规解法存在的主要问题进行改善而形成的一系列方法集，其本质是对离散后的控制方程进行求解，可分为分离式解法和耦合式解法两大类。分离式解法不直接解联立方程组，而是顺序地求解各变量代数方程组。依据是不是直接求解院士变量，分离式解法可分为非原始变量法和原始变量法。常用的原始变量法有压力修正法，压力泊松方程和人为压缩法。目前，工程上使用最广泛的流场计算方法是压力修正法，其实质是迭代法。其中，压力耦合方法组的半隐式方法（SIMPLE算法）应用最为广泛，也是各商用CFD软件普遍采用的方法。又经过对SIMPLE算法进行修正的改进，在此课题中我们采用PISO算法。SIMPLE算法和SIMPLEC算法是两步算法，即一步预测和一步修正，而PISO算法增加了一个修正步，在完成了第一步修正后寻求第二次改进值，目的是使它们更好地同时满足动量方程和连续性方程。由于PISO算法使用了预测-修正-再修正3个步骤，从而加快了单个迭代步的收敛速度。PISO算法的实施过程如下图所示。