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    1.2  国内外发展现状
    1.2.1  有限元分析
    1.2.2  轻量化的发展
    1.3  课题内容和任务
    轻量化是同口径迫击炮的一大发展趋势。利用火炮现代设计理论和机械设计方面的知识对现有迫击炮身管进行轻量化设计，考察多种轻质合金在身管中应用的可行性。本课题主要通过研究材料来实现身管的轻量化。利用铝合金和钛合金分别作为身管材料，对分别加载膛压、温度以及耦合作用下身管的应力分析，并且与原材料身管比较分析轻量化效果。
    2  原身管有限元建模及刚强度分析
    2.1  有限元法
    近年来，随着计算机技术的迅速发展，有限元法成为一种工程实用数值分析方法。在航天航空、土木建筑等领域中，有限元是结构分析时必不可少的计算工具，也是分析连续力学问题的重要手段。在CAE中，有限元法常用于解决杆、梁、板、壳、块体等各类单元构成的弹性、塑性或弹塑性问题以及静态动态力学分析。
    在结构分析中，经常利用CAD和CAE软件建立高置信度有限元模型。因为结构有限元分析的结果精度往往取决于有限元分析模型的质量。通常在完成CAD模型和零部件结构模型后，直接将模型读入有限元软件中进行相关的网格划分和分析计算，并且根据计算结果进行几何模型的更改和优化。这样大大地提高了机械设计的水平和效率。而在网格划分中，对于容易产生应力集中和过小尺寸的部位,要选择高阶网格单元并增加单元网格密度，用以保持整体网格的稳定性，提高计算速度和计算精度。工程中有中心对称和轴对称特点的几何结构,则可以使用镜像、旋转等命令，提高求解效率和精度。
    有限元方法在提高产品质量和缩短设计周期中有着十分显著的效果，已经成为解决复杂工程分析计算问题的主要途径。因而将有限元法应用于迫击炮身管的静态和动态应力分析，对于提高迫击炮身管轻量化的设计水平和缩短研发周期具有重要的意义。
    有限元法的基本思想是将连续的求解区域离散为一组有限个按照一定方式连接在一起的单元的组合体，从每个单元着手，进而研究由各种单元组成的离散化结构，以达到近似代替实际结构的目的。由于单元能按不同的连接方式进行组合，且单元本身可以有不同形状，因此可以离散化几何形状复杂的求解区域。有限元法分析计算一般典型的步骤为：(1)结构离散化；(2)单元特性分析；(3)整体分析；(4)数值求解。
    三文弹性力学的基本方程为
    平衡方程
            （在V域内）               （2.1）
    几何方程
         （在V域内）               （2.2）
    物理方程（在V域内）               （2.3）
    边界条件（在 边界上）             （2.4）
                （在 边界上）             （2.5）
    其中， 为应力张量和 为应变张量表示， 为位移张量， 为体积力张量， 为面积力张量， 为弹性常数。
    平衡方程和力的边界条件的等效积分形式的Galerkin提法可表示如下：
                （2.6）
    对上式的第一项进行分部积分，代入物理方程，并将位移空间离散后得到系统的有限元方程为
                                             （2.7）
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